Somme trois carrés

par **lionking** » 17 Oct 2015, 16:47

svp comment écrire (a²+b²+2ab+a+b+1)² comme somme de trois carrés d'entier

par **Robot** » 17 Oct 2015, 17:15

lionking a écrit:svp comment écrire (a²+b²+2ab+a+b+1)² comme somme de trois carrés d'entier

Voila :

par **lionking** » 17 Oct 2015, 17:16

merci mais entier non nul

par **lionking** » 17 Oct 2015, 17:19

j'ai essayé (a²+b²+2ab+a+b+1)²=((a+b)²)² +2(a+b)²(a+b+1)+(a+b+1)²

par **Sa Majesté** » 17 Oct 2015, 18:52

Hello

par **lionking** » 17 Oct 2015, 19:02

Sa Majesté a écrit:Hello

merci infiniment sa Majesté

par **chan79** » 17 Oct 2015, 19:13

lionking a écrit:merci infiniment sa Majesté

Salut
J'arrive trop tard :zen:
J'avais posé u=a+b car l'expression est alors (u²+u+1)²=(u²+u)²+2u²+2u+1=(u²+u)²+u²+(u+1)²

par **WillyCagnes** » 17 Oct 2015, 19:39

bsr

j'avais trouvé le même resultat ,et tout carré impair est la somme de 3 carrés

(a²+b²+2ab+a+b+1) est surement impair

[(a+b)²+(a+b)+1)]
[(a+b)(a+b+1) +1] or (a+b)(a+b+1) est tj pair
donc (a²+b²+2ab+a+b+1) est impair

13²=3²+4²+12²

par **lionking** » 17 Oct 2015, 19:54

Merci Willy

par **chan79** » 17 Oct 2015, 22:40

salut
on peut poser u=a+b
(u²+u+1)²=(u²+u)²+2(u²+u)+1=(u²+u)²+2u²+2u+1=(u²+u)²+u²+u²+2u+1=(u²+u)²+u²+(u+1)²

Somme trois carrés

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