Les inéquations

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Dacu
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Les inéquations

par Dacu » 10 Mar 2013, 20:08

Bonsoir!
Pour résoudre l'inéquation , où .



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fatal_error
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par fatal_error » 10 Mar 2013, 20:16

tu sais resoudre ix>3 ?
la vie est une fête :)

Dacu
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par Dacu » 10 Mar 2013, 20:23

Oui! , où et .

Dacu
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par Dacu » 10 Mar 2013, 21:05

Y a-t-il quelque chose de pas clair sur la solution pour , où ?

Le_chat
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par Le_chat » 10 Mar 2013, 22:01

est ce que i>1?

Dacu
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par Dacu » 10 Mar 2013, 22:09

Le_chat a écrit:est ce que i>1?

Non , si .Autre chose?!

Archytas
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par Archytas » 10 Mar 2013, 22:18

Dacu a écrit:Non , si .Autre chose?!

Salut, les complexes ne sont pas un ensemble ordonné donc i>1 n'a pas de sens (tu ne peux pas comparer des complexes et des réels ou des complexes avec d'autres complexes, seulement les réels avec les réels). Donc si tu veux résoudre ton inéquation sous quelle forme doit nécessairement être x ?

Edit : pardon je n'avais pas fais attention tu l'as déjà dit, autant pour moi.

Dacu
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par Dacu » 10 Mar 2013, 23:39

Archytas a écrit:Salut, les complexes ne sont pas un ensemble ordonné donc i>1 n'a pas de sens (tu ne peux pas comparer des complexes et des réels ou des complexes avec d'autres complexes, seulement les réels avec les réels). Donc si tu veux résoudre ton inéquation sous quelle forme doit nécessairement être x ?

Edit : pardon je n'avais pas fais attention tu l'as déjà dit, autant pour moi.

Salut!Pas de problème!Comment résoudre l'inéquation ?

Le_chat
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par Le_chat » 10 Mar 2013, 23:44

Cette inéquation n'a pas trop de sens si tu dis que x est un élément de R ou C, vu que tu ne définis pas ce que tu entends par "un complexe est < à un autre". A la rigueur si tu fixes la condition x imaginaire pur on va pouvoir le résoudre étant donné que le membre de gauche sera réel.

Archytas
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par Archytas » 10 Mar 2013, 23:46

Dacu a écrit:Salut!Pas de problème!Comment résoudre l'inéquation ?

Pour que ton inéquation ait un sens il faut que la partie de gauche de ton inéquation soit réelle sans quoi tu ne pourras pas comparer, donc x doit nécessairement être imaginaire pur c'est à dire x s'écrit de la forme x=i.y avec y un réel. Il te suffit de remplacer x par cette valeur et de résoudre l'inéquation de manière classique comme pour les réels (= !

Dacu
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par Dacu » 11 Mar 2013, 09:09

Le_chat a écrit:Cette inéquation n'a pas trop de sens si tu dis que x est un élément de R ou C, vu que tu ne définis pas ce que tu entends par "un complexe est < à un autre". A la rigueur si tu fixes la condition x imaginaire pur on va pouvoir le résoudre étant donné que le membre de gauche sera réel.

En conclusion, quelles sont les solutions d'inéquation ?

Dacu
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par Dacu » 11 Mar 2013, 09:48

Archytas a écrit:Pour que ton inéquation ait un sens il faut que la partie de gauche de ton inéquation soit réelle sans quoi tu ne pourras pas comparer, donc x doit nécessairement être imaginaire pur c'est à dire x s'écrit de la forme x=i.y avec y un réel. Il te suffit de remplacer x par cette valeur et de résoudre l'inéquation de manière classique comme pour les réels (= !

Détail, s'il vous plaît !J'ai pensé autrement.
Nous pouvons écrire que et . Résoudre cette équation, nous trouvons les solutions d'inéquation.Je crois que mon raisonnement est correct.

Archytas
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par Archytas » 11 Mar 2013, 18:32

Dacu a écrit:Détail, s'il vous plaît !J'ai pensé autrement.
Nous pouvons écrire que et . Résoudre cette équation, nous trouvons les solutions d'inéquation.Je crois que mon raisonnement est correct.

Oui mais le principe est le même x doit toujours être imaginaire pur car a<0 ce qui nous indique que a est réel. Pour t'en concaincre on va résoudre avec x=a+ib, on a donc notre équation est équivalente à donc la partie imaginaire de notre membre de gauche est nulles ainsi que la partie réelle, le fait que a=0 est une condition suffisante au fait que la partie imaginaire soit nulle. Quand on dit on compare nécessairement les partie réelles donc on a vu que a=0 donc x=ib donc notre équation est équivalente à graphiquement ça revient à chercher pour quels x la parabole définie par est située sous l'axe des abscisses. Il suffit donc de résoudre qui admettra b1 et b2 comme racines (j'imagine que tu sais résoudre l'équation) et finalement on aura !

Dacu
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par Dacu » 14 Mar 2013, 22:51

Bonsoir!
Mais,comment l'inéquation ci-dessous est résolu par votre raisonnement ?
Pour résoudre l'inéquation , où .

Archytas
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par Archytas » 15 Mar 2013, 00:26

Dacu a écrit:Bonsoir!
Mais,comment l'inéquation ci-dessous est résolu par votre raisonnement ?
Pour résoudre l'inéquation , où .

Encore une fois pose x=iy.

Sylviel
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par Sylviel » 15 Mar 2013, 00:59

Pour en rajouter une couche : ce genre d'inéquation n'a pas vraiment de sens...

Soit tu cherches : les x tel que ton polynome soit réel et que tu aies l'inégalité voulue,
soit tu définie l'ordre que tu veux voir vérifié sur C.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Dacu
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par Dacu » 15 Mar 2013, 09:02

Archytas a écrit:Encore une fois pose x=iy.

Bonjour!
S'il vous plaît continuer votre raisonnement,parce que je ne sais pas vraiment comment résoudre l'inéquation résultant en rendant la substitution .Je crois que mon raisonnement pour résoudre ces types d'inéquations est plus court et plus sûr.Il est plus facile à pour résoudre l'équation
est un nombre réel.
Cordialement!

Archytas
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par Archytas » 15 Mar 2013, 17:40

[quote="Dacu"]Bonjour!
S'il vous plaît continuer votre raisonnement,parce que je ne sais pas vraiment comment résoudre l'inéquation résultant en rendant la substitution .Je crois que mon raisonnement pour résoudre ces types d'inéquations est plus court et plus sûr.Il est plus facile à pour résoudre l'équation
où [TEX]a24i+3 ou même si i>2i etc... c'est pourquoi on se ramène aux réels, sinon comme l'ont habilement proposé les autres tu peux poser une relation d'ordre complexe du style x>=y ssi Re(x)>=Re(y))

Dacu
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par Dacu » 16 Mar 2013, 11:08

Faire la substitution atteindre a l'inéquation .Expliquez-moi s'il vous plaît ce résultat!L'inéquation a des solutions?
----------------------------------------------
Avec mon raisonnement sont calculées rapide les solutions de l'inéquation qui peut s'écrire est un nombre réel et ,et puis, il s'ensuit et evidemment les solutions de l'inéquation sont et .Correctement ?Je dis,oui !

Archytas
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par Archytas » 16 Mar 2013, 14:50

Dacu a écrit:Faire la substitution atteindre a l'inéquation .Expliquez-moi s'il vous plaît ce résultat!L'inéquation a des solutions?
----------------------------------------------
Avec mon raisonnement sont calculées rapide les solutions de l'inéquation qui peut s'écrire est un nombre réel et ,et puis, il s'ensuit et evidemment les solutions de l'inéquation sont et .Correctement ?Je dis,oui !

En gardant la forme en y en supposant y réel ton équation n'a pas de solutions. Donc les imaginaires purs ça ne marche pas. Ensuite ce ne sont peut être pas les seules solutions possibles. Pour trouver l'ensemble des solutions ayant un sens il faut que tu remplaces x par x=a+ib, et que tu annules la partie imaginaire (tu trouveras une relation entre a et b je suppose et pour vérifier la cohérence de ton résultat il faut que l'ensemble des imaginaires soit inclu dans les solutions) ensuite tu remplaces x par les valeurs possibles qu'il peut prendre et tu résoud ton équation. Toi, tu résouts ton équation sans passer par la première étape, je n'ai pas vérifié si ça fonctionnait mais il est possible que finalement tu compares des complexes à des réels.
Finalement j'imagine que tu cherches un intervalle de x si tu veux résoudre ton équation. Donc sachant a<0 pour trouver ton intervalle de x tu vas galérer donc c'est pas spécialement une bonne idée de poser a<0. Après j'aimerais bien que certains plus compétents que moi me disent ce qu'ils en pensent j'ai peur de dire des aneries mais à priori ça n'est pas la bonne méthode et ne pas passer par la première étape n'a pas de sens.

 

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