Exercice etudier fonction a l'aide d'une fonction auxillaire

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
enorahqs
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exercice etudier fonction a l'aide d'une fonction auxillaire

par enorahqs » 24 Fév 2021, 18:54

Bonjour j'ai un DM de maths ( je suis en terminale Spe ) et je n'arrive pas a cet exercie.
Pouvez vous m'aider ?

Soit la fonction f(x) definie sur ]-1;+infini[ par :
f(x)= (1-x)/(1+x^2)
A)
Soit la fonction g definie sur R par:
g(x)= 2x^3 - 3x^2 - 1

1) Determiner la fonction derivée g'(x) puis dresser le tableau de variations de la fonction g (on ne demande pas les limites en infini)
2) Demontrer que l'equation g(x)=0 admet une unique solution Alpha dans R et que 1<Alpha<2
3) A l'aide de l'algorithme de dichotomie, determiner un encadrement de Alpha a 10^-3
Donner le nombre de boucles necessaires a cet encadrement
4) en deduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x

B)
1) Determiner le signe de f' en -1 et en +infini
2) Determiner la fonction derivee f' et montrer que : f'(x)= g(x) / (1+x^3)^2
3) Determiner le signe de f' sur ]-1 ; +infini[ puis dresser le tableau de variation de la fonctions f sur ]-1 ; +infini[

Merci d'avance pour vos retours !!! :) :) :)



hdci
Membre Irrationnel
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Re: exercice etudier fonction a l'aide d'une fonction auxill

par hdci » 24 Fév 2021, 19:23

Bonjour,

Qu'est-ce que vous n'arrivez pas à faire dans l'exercice ? vous devez être plus précis car sinon cela ressemble à "SVP faites le à ma place gratos de plus" et cela ne vous avancera à rien.

Quelques indications pour vos recherches personnelles :

A) 1) : il suffit d'appliquer les formules de dérivation vues en première, puis d'appliquer ce qui a été vu en première quant au lien entre les variations d'une fonction et le signe de la dérivée
2) Ca c'est bien du programme de terminale, et vous avez forcément dans votre cours (récent) un super théorème qui parle de choses intermédiaires, et un autre théorème qui parle de monotonie. Cherchez u peu.
3) "Algorithme de dichotomie" voici un mot bizarre, mais le professeur l'a sûrement déjà présenté. En particulier quand il vous a démontré le super théorème qui parle de choses intermédiaires ; là aussi un peu de recherche dans le cours

B)1) Est-ce bien la question ? Cela n'a aucun sens notamment au regard de ce qui suit.
2) Simple application des formules de dérivation pour commencer, et ensuite peut-être un peu de manipulation pour faire apparaître la fonction g.
3) Comment étudie-t-on le signe d'une fraction (ou d'un produit) ? (retour en classe de seconde).
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

enorahqs
Messages: 2
Enregistré le: 24 Fév 2021, 18:31

Re: exercice etudier fonction a l'aide d'une fonction auxill

par enorahqs » 24 Fév 2021, 20:58

oui en effet, le 1 je l'ai réussis sans problème.
mais après je ne comprend pas et ne réussis pas à partir de la 2.
je ne comprend pas le théorème et ça me bloque pour la suite de l'exercice.

hdci
Membre Irrationnel
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Re: exercice etudier fonction a l'aide d'une fonction auxill

par hdci » 24 Fév 2021, 22:01

enorahqs a écrit:je ne comprend pas le théorème et ça me bloque pour la suite de l'exercice.


Pouvez-vous donner l'énoncé de ce théorème et indiquer ce que vous ne comprenez pas
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

 

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