Bonjour j'ai un DM de maths ( je suis en terminale Spe ) et je n'arrive pas a cet exercie.
Pouvez vous m'aider ?
Soit la fonction f(x) definie sur ]-1;+infini[ par :
f(x)= (1-x)/(1+x^2)
A)
Soit la fonction g definie sur R par:
g(x)= 2x^3 - 3x^2 - 1
1) Determiner la fonction derivée g'(x) puis dresser le tableau de variations de la fonction g (on ne demande pas les limites en infini)
2) Demontrer que l'equation g(x)=0 admet une unique solution Alpha dans R et que 1<Alpha<2
3) A l'aide de l'algorithme de dichotomie, determiner un encadrement de Alpha a 10^-3
Donner le nombre de boucles necessaires a cet encadrement
4) en deduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x
B)
1) Determiner le signe de f' en -1 et en +infini
2) Determiner la fonction derivee f' et montrer que : f'(x)= g(x) / (1+x^3)^2
3) Determiner le signe de f' sur ]-1 ; +infini[ puis dresser le tableau de variation de la fonctions f sur ]-1 ; +infini[
Merci d'avance pour vos retours !!!