C'est comment qu'on dit?

[Nightmare]

Hello !

Question de syntaxe grammaticale que je me suis posée en répondant à un post.

Si vous souhaitez dire de manière condensée par exemple qu'une fonction est en même temps définie sur R et à valeur dans R, diriez-vous :

1) f est définie et à valeur dans R

2) f est définie sur et à valeur dans R

3) f est définie et à valeur sur R

4) f est définie sur R et à valeur dans R (en gros pas de raccourci)


Moi, j'ai l'habitude de dire 1) mais pour la première fois je me suis choqué en l'écrivant.

On pourrait aussi dire " f est définie et prend ses valeurs sur R" mais là encore, ça peut donner l'impression que " f est définie" se suffit à elle même.

Qu'en pensez-vous ?

[Ben314]

Comme j'ai rien à dire, je le dit, c'est pas comme d'autres...
Perso, je garde de mon époque scolaire "bourbakiste" la certitude que le plus court est d'écrire :
f:R->R

[Nightmare]

:lol3: bien entendue, la question est plus d'ordre littéraire que mathématique !

[Ben314]

:lol3: bien entendue, la question est plus d'ordre littéraire que mathématique !

Ah, d'accord....
Donc la question ne m'est clairement pas destinée....

[Rebelle_]

Bonsoir :)

Puis-je ? Je ne suis pas une experte mais je tente quand même :P

J'ai toujours entendu et lu dans mes cours la première notation (sauf que j'écris à valeurs dans R, puisqu'on part du principe que la fonction a plus d'une image ^^'). Pour moi ça traduit exactement la notation donnée par Ben314, à savoir que l'ensemble de départ est R (la fonction est définie dans R, c'est là où x prend ses valeurs) et l'ensemble d'arrivée est aussi R (c'est là que l'on trouve les valeurs f(x)).

Voilà pour ma vision de choses :)

Bonne soirée.

[girdav]

On peut s'en sortir en disant que va de dans ? Même si c'est moins élégant...

[Nightmare]

Salut à vous deux !

Comme je l'ai dit, la question est grammaticale et principalement portée sur les prépositions dans et sur. Je ne trouve pas de réponse sur internet, en fait, je ne sais pas s'il y a vraiment un moyen de condenser proprement ma phrase.

[nodjim]

1) f est définie et à valeur dans R

Je voudrais être sûr de bien comprendre. Je sépare en 2 phrases distinctes:
f est définie dans R. f est à valeur dans R.

"f est à valeur dans R" me parait obscur. Incompréhensible même. Qu'est ce qui a voulu être dit ?

[fatal_error]

salut,

d'un point de vue sémantique, f s'applique sur un ensemble. Mais plus précisément, comme un ensemble est lui même un élément d'un ensemble, soit f est définie sur l'ensemble (au quel cas on considère pas d'ensemble parent), soit elle est définie dans cet ensemble, cad qu'elle "prend" des valeurs dans cet ensemble (ses éléments étant des valeurs).
Je pense donc que les deux sont viables, le "sur" insistant sur l'exhaustivité des valeurs de l'ensemble. Mais comme en math on est plutot genre précis, on peut préférer le mot "sur". Même si "dans" c'est possible, juste qu'on sait pas sur quelles valeurs dans R elle est définie.

Quant à la facto du COD(ou pe COI), c'est un peu tricky :
f est définie et à valeur dans R.
Normalement, (déjà) on peut se permettre de factoriser un verbe, sous réserve que le verbe employé soit le même (ici, verbe d'état "être défini").
Elle est dite coquine et raffinée.

Ici, c'est space because :
1)f est définie
2)f est défine à valeur
1) admet pour COD avant la particule 'et' NULL
2) admet pour COD de moyen "à valeur"

Donc le COD NULL, mm c'est bon pour de l'info, mais dans la langue française, je ne suis pas si sûr :lol3: .

Le deuxième truc, plus sémantique encore une fois, c'est que les ensembles de départ et d'arrivée sont les même. Or si on s'en tient à "dans", c'est faux. Si on s'en tient à "sur" pourquoi pas. Ca veut dire que f prend toutes les valeurs de R à l'arrivée.

Bref, à choisir je dirais donc
f est définie sur R et à valeur dans R, signifiant que toutes les valeurs de f sont envoyées dans R mais on a pas forcément R à partir de son ensemble de def qui lui est R tout entier.

[lysli]

Je préfère la 4ème ( à force de l'écrire surement ) enfin quand je lis ca passe le mieux :D

[Olympus]

Salut !

Perso, comme BenPi et Benekire, j'ai plutôt tendance à utiliser la notation f: R->R , et je lis "f de R dans R" ( ou "f est une fonction de R dans R" pour être moins "familier" ) .

[Nightmare]

Olympus > Oui, encore une fois, la question n'était pas de trouver une autre écriture mathématique à ce que je voulais dire, mais une autre écriture grammaticale. Donc tout ceux qui ont répondu comme toi "moi j'écrirais f : R->R" ne répondent pas à la question !

Fatal_Error > Merci, heureux de voir qu'enfin une personne à compris la question posée :lol3:

Nodjim > "f est à valeur dans R" se dit souvent en maths, qu'est-ce qui te parait obscur dans cette formulation?

[nodjim]

De mon temps, et de mémoire, pour ce qu'il me reste, cette expression n'était pas utilisée. Maintenant, je n'en vois pas trop l'intérêt. Si, dans un problème, on pose le ou les intervalles dans lesquels on va travailler, derrière c'est la fonction qui fait le reste. Sauf si bien entendu on veut aussi se limiter dans les valeurs. Donc je dirais: on donne une fonction f. On doit donner le domaine de définition, mais si on ne parle pas du domaine des valeurs, alors ce serait le même que celui du domaine de définition.

[Nightmare]

Bien entendue, quand l'expression de la fonction est donné, l'espace d'arrivée est souvent sous-entendu. Maintenant, si un énoncé parle d'une fonction sans en préciser son expression, il me semble quand même important de préciser en plus de son ensemble de définition, son ensemble d'arrivée, car il est loin d'être naturel que l'ensemble d'arrivée soit un sous-ensemble de l'ensemble de départ. Pour ces énoncés là, il me semble bien que dire "f est à valeur dans truc" se dit parfaitement bien. D'ailleurs, une recherche sur google avec entre guillemet "à valeur dans" montre bien que cette expression est très fréquemment employée.

[nodjim]

Je ne dis pas le contraire, que cette expression est aujourd'hui courante, je dis simplement que nous ne l'utilisions pas de mon temps. J'ai feuilleté un mémo bac 83/84, je ne l'y trouve pas.
Maintenant que j'ai compris la signification, l'expression qu'on pourrait employer:"La fonction est définie dans l'ensemble des nombres réels et y est à valeur" a une syntaxe correcte.