équation diophantienne linéaire, méthodes classiques ?

[Epascal]

Bonjour,

Il y a quelques années, en étudiant une équation diophantienne linéaire du type
19x + 37y = 341, j’ai volontairement choisi de ne pas recourir aux méthodes classiques, afin de rechercher une approche personnelle.

Après une phase initiale infructueuse, j’ai finalement mis au point une méthode de résolution originale. Celle-ci s’est révélée efficace non seulement pour des équations à deux inconnues, mais également pour des équations à trois variables ou davantage.

Ce travail m’a conduit à établir, dans certains cas particuliers, une formule explicite de résolution. N’ayant trouvé aucune référence à une méthode équivalente dans la littérature consultée, j’ai soumis ces résultats à un mathématicien, qui en a donné une évaluation positive.

Un article présentant cette méthode a été publié en octobre 2025 dans le Periodico di Matematica.

Je souhaiterais aujourd’hui recueillir des avis sur l’intérêt de cette approche par rapport aux méthodes classiques, notamment celle d’Euler-Bézout, dont l’application devient rapidement lourde lorsque le nombre de variables augmente. Dans l’article, une comparaison sur une équation à quatre inconnues met en évidence un avantage significatif en faveur de la méthode proposée.

Je dispose également d’exemples plus complexes (jusqu’à dix variables), mais je rencontre des difficultés techniques pour les présenter correctement sur le forum. Je pourrais toutefois transmettre un document PDF à toute personne intéressée.

Je serais très reconnaissant pour toute remarque, comparaison ou indication bibliographique pertinente.

Cordialement.