Equa Diophantienne

[Kikoo <3 Bieber]

Yo

Je m'intéresse à la résolution de l'équation de Pell-Fermat. Bon, certains diront que je n'ai pas le niveau, et j'en ai aussi conscience, mais ça me stimule !

Dans tout le reste de l'exo, je suivrai les questions posées dans le pdf d'un certain G. Baraston. Je vous envoie le fichier correspondant : http://www.palissy47.info/IMG/pdf/compil_cg.pdf

Bon, on commence et je bloque déjà (pour vous dire que c'est la loose, quoi ).
Soit l'équation [CENTER][/CENTER] à solutions dans .

Il faut trouver les solutions x et y dans le cas où d est un carré parfait, tel que d=m².
Je trouve et mais cela ne montre pas que x et y sont entiers donc ça foire grave.

Merci de m'aider à overcome cet obstacle

Tchou !

[Le_chat]

Salut.

Tu as x^2-m^2y^2=(x-my)(x+my)=1

Donc t'as un produit d'entier qui fait 1, les deux sont soit 1 soit -1

Tu devrais trouver toutes les solutions sans problème maintenant.

[Kikoo <3 Bieber]

Salut.

Tu as x^2-m^2y^2=(x-my)(x+my)=1

Donc t'as un produit d'entier qui fait 1, les deux sont soit 1 soit -1

Tu devrais trouver toutes les solutions sans problème maintenant.

En effet... :girl2: C'était tout bête ^^
Merci pour ta réponse, Le chat

Mais dans ce cas-là, , ,... peuvent-ils être considérés comme solutions pour y ? Et certaines solutions ont l'air d'être négatives :hum:

[nodjim]

Y a un souci, Le Chat, tu transformes le d de Kikoo en un carré. Certes, ça marche, mais je ne crois pas que ce soit exhaustif....

[Kikoo <3 Bieber]

Y a un souci, Le Chat, tu transformes le d de Kikoo en un carré. Certes, ça marche, mais je ne crois pas que ce soit exhaustif....

Salut Nodjim
Il est tout d'abord demandé d'étudier le cas où d est un carré parfait, mais bien entendu, se limiter à ce cas ne résout pas le problème !

[Kikoo <3 Bieber]

Puis quand on me demande de montrer que est aussi solution de , je vérifie :






Ce qui est faux puisque je devrais tomber sur 1... Mais je vois pas où j'aurais pu faire la faute.

[Kikoo <3 Bieber]

C'est bon, je viens de réparer la (les) faute (s) et je tombe bien sur 1.

Mais comment montrer que l'on obtient ces formules ???

Edit : non, finalement je tombe sur 0...