énigme mathématique ????

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
kannelle7
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énigme mathématique ????

par kannelle7 » 14 Sep 2005, 21:47

Cette énigme mathématique m'a été donné par un prof de math de lycée,

j'ai un mois pour résoudre cette énigme mais pour l'instant je sèche :

Si M A N G E R
+ M A N G E R
-------------
= G R O S S I R

sachant que chaque lettre correspond à un chiffre compris entre 0 et 9

quelle est la solution ?

Je n'arrive pas à résoudre cette énigme, qu'en pensez vous ?



Galt
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par Galt » 14 Sep 2005, 21:53

Les chiffres des unités donnent R+R=R (éventuellement avec retenue), le seule possibilité est R=0.
Les chiffres des dizaines donnent I+I=I, pour la même raison I=0
Puis R+R=S donc S=0
G+G=S=O, ça peut le faire avec G=5 (et on a 1 de retenue)
I+I=O donne O=1 (à cause de la retenue)
A+A=R redonne A=5 (et 1 de retenue) ou A=0
Et M+M=G=5 ne va que s'il y a une retenue, et M=2 (et donc A=0 ne va pas)
Soit
250500
250500
501000
Et voila

Chimerade
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par Chimerade » 16 Sep 2005, 09:51

kannelle7 a écrit:Cette énigme mathématique m'a été donné par un prof de math de lycée,

j'ai un mois pour résoudre cette énigme mais pour l'instant je sèche :

Si M A N G E R
+ M A N G E R
-------------
= G R O S S I R

sachant que chaque lettre correspond à un chiffre compris entre 0 et 9

quelle est la solution ?

Je n'arrive pas à résoudre cette énigme, qu'en pensez vous ?


J'en pense que tu seras tellement plus contente de trouver seule, que je ne veux pas te donner la solution...
Cherche, tu as encore 29 jours !

khivapia
Membre Relatif
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par khivapia » 16 Sep 2005, 10:18

Il y a une solution simple, c'est de prendre toutes les lettres égales à 0. :ptdr:

sinon, essaye de faire apparaître un système d'équations, en réfléchissant bien aux retenues. Par exemple vu que R+R = R modulo10, alors R = 0, il n'y a pas de retenue...

Chimerade
Membre Irrationnel
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par Chimerade » 16 Sep 2005, 10:45

khivapia a écrit:Il y a une solution simple, c'est de prendre toutes les lettres égales à 0. :ptdr:

sinon, essaye de faire apparaître un système d'équations, en réfléchissant bien aux retenues. Par exemple vu que R+R = R modulo10, alors R = 0, il n'y a pas de retenue...


Ce genre de problème est souvent perturbant car l'énoncé est souvent incomplet. Le fait que "chaque lettre correspond à un chiffre compris entre 0 et 9" ne signifie évidemment pas qu'à deux lettres différentes correspondent deux chiffres différents. Donc on est contraint de faire d'abord l'hypothèse d'unicité de représentation des chiffres et d'essayer de résoudre comme ça, avec le risque qu'il n'y ait pas de solution : frustrant. Puis, si on ne trouve pas, de tout recommencer sans cette hypothèse restrictive.

C'est toujours gênant d'être obligé de compléter l'énoncé avant d'y répondre !

Pour ceux qui voudraient s'y attaquer, je précise donc que le problème a une solution qui respecte les conditions suivantes :

Deux lettres différentes correspondent nécessairement à deux chiffres différents

M et G sont non nuls, c'est-à-dire que MANGER est bien un nombre qui a besoin de 6 chiffres, et que GROSSIR est bien un nombre qui a besoin de 7 chiffres !

Par conséquent ta solution géniale avec tout à 0 ne marche pas ! :ptdr:

De toute ma vie, je n'ai jamais vu un problème de ce type posé sans ambiguïté ! C'est quand même pénible ça !

Anonyme

par Anonyme » 27 Sep 2005, 18:19

et puis si R=0, dans M+M=0, M n'est pas difficile à trouver, ainsi que le G

Roland

xman_genius
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par xman_genius » 17 Oct 2005, 14:53

je m'excuse mais je ne sais pas l'ordre d'ecriture de tes nombres
est ce de la gauche vers la droite ou l'inverse

xman_genius
Messages: 3
Enregistré le: 17 Oct 2005, 14:40

par xman_genius » 17 Oct 2005, 15:20

d'apres ce que je pense c'est egalite est imposible
le truc c'est dans R + R qiu egale a I R
danc R ca ne peut etre que 1
alors que c'est pas le cas puisque 1 + 1 + (la retenue qui n'est pas superieure a 1) n'a pas pour valeur un nombre compose de 2 chiffres :id:

lovedeschamps
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par lovedeschamps » 23 Oct 2005, 16:48

boici la solution
0=R
1=G
2=S
3=A
4=E
5=M
6=N
7=O
8=I

pas de nuef

gavroche59
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bon site

par gavroche59 » 26 Oct 2005, 17:33

voici l'adresse d'un site pour ce genre d'énigme
http://www.geocities.com/rbisrael/metic/metic.html

fan de maths
Membre Naturel
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Enregistré le: 25 Oct 2005, 21:30

par fan de maths » 26 Oct 2005, 20:36

lovedeschamps a écrit:boici la solution
0=R
1=G
2=S
3=A
4=E
5=M
6=N
7=O
8=I

pas de nuef


Ce n'est pas l'unique solution essaye la meme chose en inversant les valeurs A et E

Lili rose
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par Lili rose » 22 Mar 2012, 20:00

M(5)a(3)n(6)g(1)e(4)r(0)
C La Reponse

Kézaco
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par Kézaco » 13 Juin 2012, 14:35

Lili rose a écrit:M(5)a(3)n(6)g(1)e(4)r(0)
C La Reponse


Pour quoi le M a la valeur de 5 ?
A 3
etc.. je comprend pas pourquoi ce sont c'est valeur là et pas d'autre (sa aurai pu être m=3... ) :mur: :hum:

Trublion
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Enregistré le: 04 Sep 2012, 16:09

par Trublion » 04 Sep 2012, 16:16

Kézaco a écrit:Pour quoi le M a la valeur de 5 ?
A 3
etc.. je comprend pas pourquoi ce sont c'est valeur là et pas d'autre (sa aurai pu être m=3... ) :mur: :hum:

Un ami m'a posé ce problème aujourd'hui, voici ma réponse :

On a que des R à droite => seul 0 correspond (faites le test)
Donc M= 5 avec A < 5 (pas de retenue) et bien sûr G = 1
Donc S = 2 car pas de retenue avec E+E (sinon il en faudrait une avec G+G), donc E < 5
Donc N = 6.

Après on fait avec ce qui reste :
seulement deux valeurs possibles pour A et E (3 ou 4) et O = 7 ou 9 selon la valeur de A et I = 6 ou 8 selon la valeur de E

donc si possibilité d’égalité entre les lettres il y a deux solutions, selon les valeurs choisies pour A et E, sinon on ne retient que la solution 1 :

M A N G E R S O I
5 3 6 1 4 0 2 7 8 (Solution1)
5 4 6 1 3 0 2 9 6 (Solution2)

_Marinne_
Messages: 1
Enregistré le: 11 Fév 2013, 19:33

par _Marinne_ » 11 Fév 2013, 19:42

merci beaucoup je cherchais le réponse et je trouver pas merci bizous

JudeJehudiel
Messages: 1
Enregistré le: 31 Déc 2013, 13:49

par JudeJehudiel » 31 Déc 2013, 13:54

on commence par R=0 on remplace partout, de là on retrouve un zéro en bas de M, donc M+M= 10 donc M=5 et G=1, après on remplace partout, on a G+G=S, donc S=2, et on remplace partout, on a N+N=12 (parce que S=2), on reste avec A et E dans MANGER qui doivent être inférieur à 5 pour ne pas donner des nombres à deux chiffres, si on prends A=3 on aura 3+3+1(qui reste dans 12 de N+N)= 7, donc O=7, il ne reste que E<5, et le seul chiffre inférieur à 5 c'est 4, donc 4+4 =8, donc I=8... il faut juste observer

 

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