Probabilité (énigme)

par **Berluchon** » 27 Sep 2006, 21:15

Bonjour, j'ai trouvé une énigme de probabilité sur le net, et je l'ai soumise à un ami. Cependant, nous ne sommes pas d'accord sur la réponse, et j'aurais besoin de vos lumières. Voici la bête :

Un présentateur de jeu télévisé place un candidat devant trois coffres; un d'entre eux contient une fortune, tandis que les deux autres contiennent un caramel mou. Le candidat doit choisir un coffre et gagnera son contenu. Celui-ci demande au présentateur de l'aider mais ce dernier n'a pas le droit d'indiquer la bonne solution. Il propose toutefois au joueur: "Faites un premier choix, je vous indiquerai alors un des deux autres coffres qui contient un caramel." Le candidat choisit le coffre numéro deux. Le présentateur dit alors: "Je peux vous dire que le coffre numéro un contient un caramel mou. Maintenez-vous votre choix ?" Le candidat répond par l'affirmative. A sa place, auriez-vous fait de même ?

Et voici la réponse :

Le candidat a tout intérêt à changer son choix, et donc, à sélectionner le coffre no 3: il a 2 fois plus de chances d'y trouver la fortune que dans le coffre 2. L'erreur la plus fréquente consiste à croire qu'une fois le coffre 1 éliminé, la probabilité de trouver la fortune dans un des 2 autres coffres est égale. Cela serait vrai si le coffre 1 avait été éliminé à priori, mais il l'a été postérieurement au choix du candidat. Présentons le problème différemment: au départ, chaque coffre a une chance sur 3 de contenir de l'argent. On fait alors une partition de l'ensemble des coffres: d'une part le coffre 2, d'autre part l'ensemble des coffres 1 et 3. La probabilité de trouver l'argent dans un de ces sous-ensembles est de 1/3 pour le premier, et 2/3 pour le second. On demande alors au présentateur de désigner, dans le second sous-ensemble, un élément ne convenant pas, soit ici le coffre 1. La probabilité des 2/3 se reporte alors entièrement sur le coffre 3, et reste de 1/3 pour le coffre 2. Faites l'expérience si vous n'êtes toujours pas convaincu !

Voilà, ce que j'aurais voulu savoir c'est si cette réponse est bonne, et s'il y a une autre façon de l'expliquer.
En espérant avoir été clair, merci d'avance !

par **kentin59** » 27 Sep 2006, 21:18

pr moi tu as que une chance sur deux au deuxiéme tour mais bon bizard quoi

par **Patastronch** » 27 Sep 2006, 21:31

Deja 2 sujets la dessus :

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=12864

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=10420

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