énigme de numérologie additive

[grantstewart]

Bonjour.

Je m'appelle Mathieu et je voudrais savoir comment on explique le résultat suivant.

Numérologisons par additions successives les résultats obtenus de la suite suivante (exemple : 10+11=21;)3).

numérologiquement

0+1+2+...+12=78 ;)6
0+1+2+...+13 91 ;)1
0+1+2+...+14 105 ;)6
0+1+2+...+15 120 ;)3
0+1+2+...+16 136 ;)1
0+1+2+...+17 153 ;)9
------------------- SYMETRIE
0+1+2+...+18 171 ;)9
0+1+2+...+19 190 ;)1
0+1+2+...+20 210 ;)3
0+1+2+...+21 231 ;)6
0+1+2+...+22 253 ;)1
0+1+2+...+23 276 ;)6

En attendant une explication de cette symétrie, bien cordialement,
Mathieu.

[adrd]

Bonjour,

Ça ne s'explique pas : 1, 3, 6, 1, 6, 3, 1, 9 et 9 se répètent une infinité de fois.

1ere colonne : nombre n
2eme colonne : somme de 0 à n
3eme colonne : nombre ajouter pour arriver à la somme suivante

0 | 0;)9(mod9) +1 (mod9)
------------------------------
1 | 1;)1(mod9) | +2(mod9)
2 | 3;)3(mod9) | +3(mod9)
3 | 6;)6(mod9) | +4(mod9)
4 | 10;)1(mod9) | +5(mod9)
5 | 15;)6(mod9) | +6(mod9)
6 | 21;)3(mod9) | +7(mod9)
7 | 28;)1(mod9) | +8(mod9)
8 | 36;)9(mod9) | +9(mod9)
9 | 45;)9(mod9) | +10;)+1(mod9)
------------------------------
10 | 55;)1(mod9) | +11;)+2(mod9)
11 | 66;)3(mod9) | +12;)+3(mod9)
12 | 78;)6(mod9) | +13;)+4(mod9)
13 | 91;)1(mod9) | +14;)+5(mod9)

On additionne toujours +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 (modulo 9) a chaque fois.

Pour passer de
la somme de 0 à 0
à la somme de 0 à 1
On a un 0;)9(mod9)
et on ajoute 1;)1 (mod9)

Pour passer de
la somme de 0 à 9
à la somme de 0 à 10
On a 45;)9(mod9)
et on ajoute 10;)1(mod9)


Donc le même cycle se répète toutes les 9 sommes.


http://www.research.att.com/~njas/sequences/A145389

[grantstewart]

merci pour votre explication