Courbes paramétrées

[Sasukedu77]

Bonjour,

Je poste ici car j'ai besoin d'aide pour un petit problème que j'ai dû mal à comprendre...

Pour les courbes paramétrées, lorsqu'on étudie une courbe ( domaine d'étude, recherche des t qui annulent les dérivées, étude locale etc...), j'ai dû mal à trouver les valeurs de t. Je vous montre avec un exemple :

x(t)=cos 2t
y(t)=cos(3t)

on pose x'(t)=0 équivaut à sin 2t=0
après c'est là que vient deux équations
2t = 0+2kpi
ou 2t=pi+2kpi

donc t= kpi
ou t=pi/2 + kpi

donc pour rechercher les valeurs de t, quelle équation prendre (vu qu'il y

Quelqu'un peut t'il m'aider SVP ?

Je vous remercie ^^

[Mathusalem]

C'est quoi ta question ?
Le domaine de définition de t ? ou les t qui annulent sin(2t) ?

[Sasukedu77]

Et bien au fait c'est quoi la méthode pour trouver les valeurs qui annulent les t ?

[Mathusalem]

Et bien au fait c'est quoi la méthode pour trouver les valeurs qui annulent les t ?

Ça je ne sais pas.
Parcontre, en te basant sur un cercle trigonométrique, tu devrais vite trouver pour quels angles est-ce que le sinus et le cosinus s'annulent. Ici, l'angle est décrit par 2t et 3t respectivement.

en Pi/2 et -Pi/2, le cos s'annule
en 0 et Pi, le sinus s'annule.

Evidemment, ceci, pour le cosinus, reste vrai pour tout angle de la forme Pi/2 + k*Pi, car +k*Pi revient à faire un demi tour pour k = 1, donc à te rendre à l'autre angle qui annule le cos.
Pour le sinus, ceci reste vrai pour tout angle de la forme k*Pi, car tu pivotes d'un 0 à l'autre.
Ici, k est dans Z, c'est à dire l'ensemble des entiers négatifs et positifs.

[Sasukedu77]

Ah ok c'est bon ! Je te remercie !!