Croisement de courbes et translations

[refracto]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait il me donner un piste de reflexion sur le probleme suivant :

Je dispose d'un ensemble de points dont on connait les ordonnees et les abscisses et qui sont repartis sur un intervalle defini (les abscisses sont bornees par un min et un max connu). Ces points relies entre eux vont constituer un ensemble de segments. Je precise qu'il n'existe qu'un seul point possible par abscisse. Je vais apeller courbe cet ersatz de courbe pour simplifier l'enonce.

Je dispose d'un autre ensemble de points qui repond aux memes criteres au detail pres qu'ici pour chaque abscisse il existe 2 ordonnees possibles (la courbe representee par ce deuxieme ensemble de point decrit donc un gabarit en forme de marche d'escalier). Je vais apeller gabarit ce deuxieme ersatz de courbe.

Les deux ensembles de points ont pour point commun celui d'ordonnee et d'abscisse nulle : (0,0) et sont defini sur le meme intervalle [0,max].

Je souhaite pouvoir etablir si la courbe est contenue ou pas dans le gabarit (i.e. : ils ne se croisent jamais sur l'intervalle de definition).
La difficulte reside dans le fait que je dois pouvoir repondre a cette question si je translate le point (0,0) du gabarit sur l'ensemble des points constituant ma courbe. Autrement dit : si je translate mon gabarit en faisant coincider le point (0,0) de mon gabarit avec tous les points constituant ma courbe, existe t il a un moment donne un cas de figure ou le gabarit croise la courbe ?

Merci de votre aide !!!

Une idee a me proposer ?

[Ben314]

Salut,
Personellement, je comprend pas tout bien l'énoncé :
On cosidère tout les segments reliant deux points ou seulement ceux reliant un point au suivant "dans l'ordre des abscices" ?
Je pencherais pour la deuxième solution, ce qui défini une fonction continue affine par morceaux, mais je suis pas sûr du tout...
Je crois comprendre ce que tu appelle un "gabari", mais je vois pas bien les "marches d'escaliers"...
Les abscices des points du gabari sont les mêmes que celles de la courbe ?
Je ne suis pas sûr du tout de comprendre ton histoire de translation...

Peut tu donner au moins deux exemples : un qui te convient et un qui te convient pas (avec des valeurs numériques et/ou des dessin...)

[refracto]

Merci de désintéresser au probleme.
En effet, je n'ai pas ete tres clair, alors je vais essayer de preciser les choses.

Concernant ta premiere question tu as bien devine mon idee : il s'agit d'une fonction continue affine par morceaux.

Concernant le gabarit, c'est un peu different car la forme finale que l'on obtient ressemble a un escalier (d'ou mon analogie). Le gabarit est donc compose d'un ensemble de segments.
Ci dessous une image afin d'illustrer le tout ( en rouge le gabarit, et en vert/bleu la fonction affine par morceaux) :



Ici les points (0,0) de chaque courbe sont confondus. Personne ne croise personne.
Quand je parle de translation, il faut imaginerque le gabarit est trace sur un calque par exemple et positionne au dessus de l'image contenant la courbe verte. Puis de deplacer ce calque de facon a faire toujours coincider le point (0,0) du calque avec tous les points de la courbe verte.
Voici un exemple ou le gabarit est translate sur un des points de la courbe et ou il existe un croisement.



Certaines courbes vont donc toujours rester dans le gabarit, et d'autres vont croiser le gabarit tot ou tard (mes images illustrent le second cas) ... mon probleme est de formaliser cela afin de pouvoir qualifier les deux classes de courbes (celles qui croisent et celles qui ne croisent pas le gabarit).

Merci de vos pistes ...

[Doraki]

Si f c'est la courbe, et si g1 et g2 sont les gabarits, tu cherches à caractériser les fonctions f vérifiant :
pour tout x et y >= 0, f(x)+g1(y) <= f(x+y) <= f(x)+g2(y)

Ben ça dépend beaucoup du gabarit.

Si le gabarit fait un escalier régulier par exemple, tu n'as pas besoin de déplacer l'origine sur tous les points de la courbe.

[refracto]

le gabarit est en effet regulier. Il comporte 3 marches :
ordonnee de la premiere marche = 1 (et -1),
ordonnee de la deuxieme marche = 2 (et -2) et
ordonnee de la troisieme marche = 3 (et -3).

Peut tu m'expliquer pourquoi cela implique que je n'ai pas besoin de deplacer le gabarit ?