Salut, Kikoo ; je vais tâcher de te répondre, du peu d'expérience que j'ai :
- D'abord, pour moi les maths ne sont pas une science à proprement parler, mais une sorte de construction de l'esprit, une sorte de truc imaginaire, qui n'a pas de réalité, mais bref on s'en fout c'est pas la question.
- Je pense que ce que DominiqueLefebvre voulait dire n'est pas vraiment ce qu'il a écrit. Il a raison dans le sens où en physique un "chapitre" s'ouvre par une expérience et continue avec la théorie qu'il y a derrière. Je ne suis pas scientifique, mais c'est la démarche naturelle je pense qui guide la science, on observe, on expérimente et ensuite on modélise. Par la suite on peut tirer sur le modèle et proposer des expériences qui vont le mettre en défaut et donc reconstruire un modèle plus large, ou mieux abouti.
Exemple. La loi des gazs parfait ; un jour, un grand sage (ou fou ? ) a calculer le produit PV et a dit qu'il était constant. Bref, il pond PV=nRT , amen, puis 100 plus tard (ou pas) des expériences mettent le modèle en défaut, Van Der Waals propose le modèle .. [dont je ne me souviens plus -> Google ].
Donc on observe que en physique :
On part du Particulier, l'expérience [PV=Cste pour 8 gazs] , puis on généralise (PV=nRT pour tout les gazs), et on continue de généraliser [VdW].
Par ailleurs, moi qui a beaucoup critiqué la physique de lycée, je trouve que cette façon de procéder est assez "historique" et c'est mieux comme cela, d'ailleurs soit dit en passant, n'importe quel prof de physique que j'ai eu, donnait des documents sur les Physiciens les avancées etc. Alors qu'en maths, pas une seule fois, et je trouve cela presque choquant, peut-tu immaginer un cours sur Voltaire (mettons Candide comme Oeuvre), sans que le prof te parle de qui était Voltaire et à quelle époque il a vécu ?? Non ? Et bien c'est comme faire un cours sur la dérivation sans parler de Newton ou Leibniz.
- En maths, c'est pareil je trouve, les avancées sont toujours du particulier au général, est-ce que ça t'arrive de faire un cours sur les Plynômes de degrés quelconques et que deux ans plus tard le prof dise : Pfff les équations algébriques de degré 5 c'est tellement simple avec une calculette 4 opérations que maintenant on se concentre sur les polynômes de degré 1 [j'ai évité 0 quand même (ou même - l'infini)]
Non bien sûr ! C'est possible que tu approfondisse un domaine, ce qui est normal, mais on fait pas de saut en arrière. Dans la manière d'aborder un problème c'est pareil .
Exemple. Calculer

. Personne (qui aurait cherché a résoudre le problème) ne dirait : Vu mon attirail d'outils superpuissants du tac au tac ça fait
}{2})
et tu remarquera que pour n=4 la somme fait 10.
C'est le parfait genre de problème où lorsque tu essaye tu peut conjecturer le résultat et le prouver par récurrence. Pas besoin d'être génial. D'ailleurs, j'ai essayé de faire calculer cette somme sur papier à un copain qui n'aime pas les maths (des notes pitoyables en TS hélas) et il n'a rien su faire, même pas tester pour n=1,2 ou 3. Plus tard, quand on faisait du Rami (jeu de cartes) où on a souvent des cartes, où on doit savoir compter vite et bien ses points, il m'a étonné, il abat :
2,3,4,5,6,7,8 d'un côté et 7,8,9,10 ; il me dit, j'ai les points (il faut au moins 51 pts) je peut descendre. Je lui ai demandé "comment tu sais que tu as assez", il m'a dit qu'après deux ans a jouer on sait compter vite, et en lui demandant sa méthode il m'explique :
* S'il y a un nombre impair de cartes, comme 2,3,4,5,6,7,8, on prend la carte centrale et on multiplie par le nombre de cartes : 2+3+4+5+6+7+8=5*7 et s'il y a un nombre pair de cartes on additionne les extremales :
7+8+9+10=(7+10)+(8+9)=17+17 ...
Bref, en faisant des cas particuliers, avec des dessins (enfin des cartes pour le coup, mais c'est un support comme un autre) il en a déduit une manière générale d'agir. Et ça c'est des maths pour moi.
En général c'est assez prétentieux de vouloir résoudre un problème sans s'investir dans les cas particulier (quoi, moi me réduire à n=2, mais je suis en maths sup t'es fou ^^ , sauf que quand le prof de maths t'explique que lui il est mathématiquement faible et qu'il teste n=2 et que comme par hasard la généralisation tombe avec, ça fait réfléchir). Donc la démarche de résolution est souvent celle ci :
Test sur des cas particuliers, dessins, reformulations, liens avec des énoncés connus, réduction des hypothèses (f est continue dans l'énoncé, mais j'ai envie de dériver, pas de soucis je rajoute f dérivable (même C1) et je continue d'avancer, tant pis il vaut mieux savoir faire un peu que rien, et puis ça donne souvent des idées), donc oui les maths c'est jamais du général au particulier.
Par contre ce que Dominique voulait dire c'est que les maths au lycée, ne sont pas présentées pareil (ça doit quand même dépendre des profs), on insiste beaucoup moins sur l'aspect historique et les personnages, on insiste moins sur la recherche (utiliser sa tête ie devoir faire des tests sur des cas particuliers etc..) et ça décourage plein de monde (et je l'avoue, faire des maths lycée c'est un peu morne et si je n'aimais pas les maths je les haïrais), donc les chapitres sont souvent faits que on regarde toute la théorie (des polynômes par exemple) et que ensuite on s'intéresse dans les exercices, a plusieurs choses qui ont motivées en réalité la théorie précédente. Maintenant les profs font plus d'activités d'introduction que avant (mais perso ma prof de TS ne le faisait que très peu).
Exemple. Quand on fait la dérivation, parfois dans les exercices on trouve de la "physique" où en fait on refait le chemin de Newton ...
Maintenant, je sais pas quel niveau tu as, mais si tu as ton brevet je te propose cet exercice pour voir si tu as compris (si tu ne connais pas les notations, demande je te donnerais tout ce qui te faut) :
On note

l'indicatrice d'euler et

un entier naturel. Calculer
Maintenant je répond à Nightmare : Ce livre est écrit par l'ancien prof de TS d'un de mes camarade de cette année. J'ai commencé à le lire et il est très très bien ; te connaissant un peu, je pense que tu as dû l'apprécier !