En cheminant avec Kakeya

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Dlzlogic
Membre Transcendant
Messages: 5273
Enregistré le: 14 Avr 2009, 14:39

par Dlzlogic » 22 Aoû 2012, 20:54

vincentroumezy a écrit:A Dizlo: tu peux lire ça, c'est bien fait je trouve: http://fr.wikibooks.org/wiki/Approfondissements_de_lyc%C3%A9e/Infini_et_processus_infinis

Oui, ok, mais, ces notions ne me posent pas de problème, ce qui me pose problème, c'est quand je lis un auteur qui apparemment écrit pour tout public, expliquer qu'on peut partager un gâteau en une infinité de convives, donc une application matérielle et palpable. Dans le cours suivant, le prof de physique-chimie va expliquer qu'une molécule est constituée de quelques atomes, qu'un atome est constitué d'un noyau et de quelques électrons, tout ça étant soigneusement décrit dans la classification de Mendeleïev, plus quelques trucs, comment l'élève peut-il s'y retrouver? Parallèlement on voit des élèves en premiere année de fac qui ne savent pas des choses élémentaires, je citerai pas exemple, la moyenne arithmétique.
Le truc du peintre qui n'utilise qu'un nombre fini de pots de peinture pour peindre un mur de longueur infini, est pas mal aussi.
Si on fait des mathématiques théoriques, c'est à dire où l'on argumente des choses de ce genre, on ne doit pas prendre des exemples avec des choses réelles. Le terme "choses" est à prendre au sens le plus général, et "réel" au sens stricte.

Puis quand on lit certains cours, on trouve des expressions comme "moyenne empirique". Moi, j'en était resté à la notion primaire que la moyenne, qu'elle soit arithmétique, géométrique, harmonique, quadratique etc. n'est que la résultat d'opération mathématique. Alors, moyenne empirique, je sais pas ce que c'est ...

Je trouve qu'on fait un savant mélange entre les mathématiques théoriques et celles qui sont applicables, sans expliquer les nuances importantes qu'il a entre l'une et l'autre.

Voilà, je vais arrêter là sinon, je risque encore de me faire traiter d'hérétique.



Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 22 Aoû 2012, 21:10

Le physicien ne dit pas qu'on ne peut pas découper un gateau en une infinité de part, il dit qu'on ne sait pas le faire actuellement avec notre connaissance des lois. il y a une forte nuance que les mathématiciens ont tout aussi bien compris sauf qu'eux s'en fichent tant qu'ils savent qu'on peut le faire en théorie.

vincentroumezy
Membre Irrationnel
Messages: 1363
Enregistré le: 19 Juil 2010, 13:00

par vincentroumezy » 23 Aoû 2012, 09:01

L'explication avec les gâteaux et la peinture, ça doit être vu, je pense comme un moyen pédagogique.
D'ailleurs partager un gâteau en une infinité de parts, avec un couteau théorique, c'est facile :zen:
PS: Personne ne te traite d'hérétique, rassures toi.

Dlzlogic
Membre Transcendant
Messages: 5273
Enregistré le: 14 Avr 2009, 14:39

par Dlzlogic » 23 Aoû 2012, 12:25

Nightmare a écrit:Le physicien ne dit pas qu'on ne peut pas découper un gateau en une infinité de part, il dit qu'on ne sait pas le faire actuellement avec notre connaissance des lois. il y a une forte nuance que les mathématiciens ont tout aussi bien compris sauf qu'eux s'en fichent tant qu'ils savent qu'on peut le faire en théorie.

Bonjour Night,
Il y a une toute petite nuance qu'il ne faut pas oublier, c'est la différence entre la théorie théoricienne et les mathématiques.
Dans l'exemple du gâteau, le physicien SAIT qu'on ne peut plus découper un gâteau à partir d'une certaine étape. J'évite soigneusement le terme "limite". Une molécule de gâteau coupée en deux, ce n'est plus du gâteau. Et de plus on connait parfaitement bien cette étape, et n'y a plus aucune découverte à faire sur ce point.
Autre petit exemple, en mathématique théoricienne on dira "traçons une droite parallèle à D passant par P", en mathématique "habituelle, on dira "traçons la droite parallèle à D passant par P".
Pour des discussions théorique, tout ce qui concerne ces infinis, parfait, c'est intéressant, pour ce qui est des mathématiques en rapport avec le réel, notre système solaire, et même un peu plus loin, je pense qu'il préférable de se contenter de l'expression "tend vers ...". C'est simplement mon avis.

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 23 Aoû 2012, 12:58

Je ne comprends pas, tu ne fais que reprendre tes propos précédents, dobc je te renvoie à ma réponse précèdente : le physicien ne sait pas qu'on ne peut pas découper un gateau en une infinité de part, il sait qu'on sait pas le faire actiellement. Mais qui sait, dans un certain temps on aura trouvé un outil permettant de le faire, aussi inimaginable aujourd'hui qu'il était ininaginable que la terre soit ronde jadis.

Après, le fait que ça s'appelle encore "part de gateau" après découpage infini n'est plus une question d'ordre scientifique.

Dlzlogic
Membre Transcendant
Messages: 5273
Enregistré le: 14 Avr 2009, 14:39

par Dlzlogic » 23 Aoû 2012, 13:46

Je crois que c'est justement là où notre vision diverge.
Hypothèse : on partage un gâteau en un certain nombre de convives. Le fait que ce soit un gâteau fait partie intégrante des hypothèses. Si une part de gâteau n'est plus du gâteau, alors les hypothèses ne sont plus respectées.

Ces notions d'infini ont été étudiées pour des nombres, semble-t-il dans le système décimal. C'est le système utilisé parce qu'on a 10 doigts. Qu'en serait-il si on utilisait le système hexadécimal ? Serait-ce différent ?

L'application de cela devient très important lorsqu'il s'agit d'informatique.
Dans le monde réel, la notion d'égalité n'existe pas. Je ne peux pas dire "la longueur de cette table est 1.853 mètre". Si je le dis, c'est parce qu'il est sous-entendu, dans la pratique courante que des longueurs ordinaires sont définies au mm près.
Si ce nombre (1.853) entre dans un calcul informatique, le résultat ne sera plus juste, cela signifie que la comparaison avec un autre nombre réel ne peut pas donner un résultat exact.
Un test facile, on prend deux droites définies par 2 points, on calcule le point d'intersection. Ensuite on calcule la distance de ce point d'intersection à chacune des droites. A l'évidence, en prenant des coordonnées particulièrement bien choisies, on trouvera que les distances sont nulles, mais dans le cas général ce n'est pas vrai.
Bien sûr, quand le parle de calcul je ne parle pas de formule-papier-crayon, mais de calcul numérique.

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 23 Aoû 2012, 14:15

Concernant ton premier paragraphe, c'est bien ce que je disais, ce n'est plus une question d'ordre scientifique. Je suis bien d'accord avec toi qu' un gateau coupé en une infinité de part n'est plus un gateau, ce n'est pas pour autant que je m'interdit de penser qu'on puisse le faire un jour. On peut découper une roue en 2, ce n'est plus une roue non plus.

Pour l'infini vis a vis du système décimal, je ne vois pas de rapport a priori. Que tu écrives les entiers en binaire ou en décimal, il y en aura toujours autant. Un changement de système de numération est heureusement bijectif.

Skullkid
Habitué(e)
Messages: 3075
Enregistré le: 08 Aoû 2007, 21:08

par Skullkid » 23 Aoû 2012, 14:31

Une miette de gâteau c'est une part de gâteau ? Une molécule de glucose qui sort d'une forêt noire c'est une molécule de gâteau ? Et une molécule de glucose qui sort d'un bonbon ? Une infinité de convives ça existe ? Et un mur infini ? Partager un gâteau en deux parts rigoureusement identiques c'est possible ?

Se plaindre comme ça que des énoncés ne "respectent pas la réalité" est ridicule. Un modèle physique ne respectera JAMAIS parfaitement la réalité non plus. Ça ne gêne que toi, Dlzlogic. Le problème ce n'est pas que les enseignants ou qui sais-je encore ne savent pas faire la différence entre les mathématiques qui seraient "pures" et celles qui seraient "appliquées" (une addition, c'est des maths pures ou des maths appliquées ?), c'est qu'il y a des gens qui ne comprennent pas ce que ça signifie d'utiliser les maths pour résoudre un problème "réel" (c'est quoi un problème iréel ?)

Dlzlogic
Membre Transcendant
Messages: 5273
Enregistré le: 14 Avr 2009, 14:39

par Dlzlogic » 23 Aoû 2012, 14:44

Argumente donc ça avec le CO2 au lieu du gâteau. C'est à dire qu'une molécule de CO2 coupée est encore du CO2, C'est une question tout à fait à l'ordre du jour et on te donnera peut-être une médaille pour cette découverte.

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 23 Aoû 2012, 14:52

Je ne saisi pas la pertinence de ton argumentaire vis a vis de ce dont il est question dans cette discussion. On se demande si on peut découper une entité une infinité de fois et tu nous réponds que non parce que ce ne serait plus la même entité.

Il y a un problème logique dans tes propos. Reprends mon exemple de la roue :

Peut-on couper une roue en 2?
Dlzlogic : "non parce que ce ne sera plus une roue"

Dlzlogic
Membre Transcendant
Messages: 5273
Enregistré le: 14 Avr 2009, 14:39

par Dlzlogic » 23 Aoû 2012, 15:16

Nightmare a écrit:Je ne saisi pas la pertinence de ton argumentaire vis a vis de ce dont il est question dans cette discussion. On se demande si on peut découper une entité une infinité de fois et tu nous réponds que non parce que ce ne serait plus la même entité.

Il y a un problème logique dans tes propos. Reprends mon exemple de la roue :

Peut-on couper une roue en 2?
Dlzlogic : "non parce que ce ne sera plus une roue"

La question serait plutôt, peut-on partager une roue en deux ? Réponse "non, parce que ce ne serait plus une roue".
Si la question avait été "peut-on faire du feu avec une roue (en bois) ?" réponse OUI
Si la question avait été "peut-on faire 2 feux avec une roue (en bois) ?" réponse OUI etc.
Jusqu'au moment où la molécule à diviser n'est plus combustible. Cette étape ne dépend pas de la finesse du couteau, mais de la constitution même de la matière. Cette barrière est parfaitement connue et infranchissable.
Ce n'est pas le même chose en mathématique, sauf si les éléments étudiés sont des éléments naturels. Et il est vrai que la numération n'est pas un élément naturel, puisqu'elle a été inventée de toute pièces par l'homme. Donc, ces présentations des infinis concernant les nombres, en tant que tels, ne me gènent en aucun cas, jusqu'au moment où on les applique à des éléments naturels, là ça me gène.

Skullkid
Habitué(e)
Messages: 3075
Enregistré le: 08 Aoû 2007, 21:08

par Skullkid » 23 Aoû 2012, 15:40

Une part de gâteau c'est pas non plus un gâteau que je sache, et je ne vois pas en quoi une roue est un "objet naturel". Si d'après toi un objet qui a été inventé par l'homme n'est pas naturel, alors la roue n'est pas naturelle.

Tu n'as pas l'air de beaucoup réfléchir avant de formuler tes objections. Tu pars sur des trucs qui n'ont aucun rapport avec ton objection de départ (l'histoire des infinis plus grands que les autres, si j'ai bien suivi) alors qu'au final ce qui te gêne probablement c'est juste que c'est une notion que tu n'avais jamais rencontrée auparavant et/ou dont tu n'as jamais eu l'usage. En gros tu fais comme l'élève de collège qui déclare avec assurance que "les maths ça sert à rien" parce qu'il n'arrive pas à imaginer de situation où il pourrait être amené à résoudre une équation, ni en quoi le fait de résoudre une équation pourrait être utile à quelqu'un d'autre.

Et puisqu'apparemment le thème de tes posts c'est "chercher la petite bête", moi je ne sais pas faire de feu avec une roue en bois. Il me faut en plus un comburant et une source de chaleur suffisante.

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 23 Aoû 2012, 16:42

"cette barrière est parfaitement connue et infranchissable"

C'est nouveau ça... t'es-tu récemment intéressé à l'avancé de l'étude de la matière à travers des articles ou autre? Sans méchanceté, j'en ai pas l'impression et c'est pourtant le minimum pour être pertinent dans notre discussion.

Et, bis repetita placent : la différence entre couper et partager n'est pas d'ordre scientifique.

Dlzlogic
Membre Transcendant
Messages: 5273
Enregistré le: 14 Avr 2009, 14:39

par Dlzlogic » 23 Aoû 2012, 16:59

"la différence entre couper et partager n'est pas d'ordre scientifique".
Eh ho, c'est pas moi qui donne des exemples non mathématiques théorique, c'est justement l'unique raison de mon intervention sur le sujet.
Tu m'apportes exactement la conclusion nécessaire. Merci.

Kikoo <3 Bieber
Membre Transcendant
Messages: 3814
Enregistré le: 28 Avr 2012, 11:29

par Kikoo <3 Bieber » 23 Aoû 2012, 17:02

Yo, je m'immisce dans votre débat.

Je pense que Dlzlogic veut parler de tout ce qui est en rapport avec la physique quand il dit "naturel", en faisant une claire distinction avec ce qui est de l'ordre théorique : les maths.

Je crois que ce qu'il met en avant, c'est la différence entre des objets physiques et mathématiques. Par exemple, désigner un corps quelconque par un point mobile doté d'une masse peut parfois géner l'intuition dans certains cas...

Edit : je cite de même wiki :
Wikipédia, article "Point" a écrit:Le point, selon Euclide, est ce qui n'a aucune partie. On peut aussi dire plus simplement qu'un point ne désigne pas un objet mais un emplacement. Il n'a donc aucune dimension, longueur, largeur, épaisseur, volume ou aire. Sa seule caractéristique est sa position. On dit parfois qu'il est « infiniment petit ». Toutes les figures du plan et de l'espace sont constituées d'ensemble de points.

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 23 Aoû 2012, 17:14

La mathématique est aussi naturelle. Les mathématiques par contre sont l'invention de l'homme. Ce n'est pas l'homme qui a inventé le fait de compter, mais c'est lui qui s'est trouvé une manière de le faire.

Skullkid
Habitué(e)
Messages: 3075
Enregistré le: 08 Aoû 2007, 21:08

par Skullkid » 23 Aoû 2012, 17:40

Dlzlogic a écrit:"la différence entre couper et partager n'est pas d'ordre scientifique".
Eh ho, c'est pas moi qui donne des exemples non mathématiques théorique, c'est justement l'unique raison de mon intervention sur le sujet.
Tu m'apportes exactement la conclusion nécessaire. Merci.


Non mais conclusion de quoi ? Jusqu'ici ton intervention n'a rien fait ressortir d'autre que ton incompréhension des sujets abordés... J'ajouterai au post de Nightmare qui disait avec raison que la différence entre "couper" et "partager" n'est pas d'ordre scientifique : partager une roue en deux, en français, ça ne veut pas dire fabriquer deux roues à partir d'une seule, ça veut dire soit couper la roue en deux morceaux (pas en deux roues plus petites), soit mettre la roue en commun entre plusieurs personnes, véhicules, ou que sais-je encore.

Kikoo <3 Bieber a écrit:Je pense que Dlzlogic veut parler de tout ce qui est en rapport avec la physique quand il dit "naturel", en faisant une claire distinction avec ce qui est de l'ordre théorique : les maths.

Je crois que ce qu'il met en avant, c'est la différence entre des objets physiques et mathématiques. Par exemple, désigner un corps quelconque par un point mobile doté d'une masse peut parfois géner l'intuition dans certains cas...


Il y aurait donc une physique "pure" entièrement dépourvue d'aspects théoriques et toute la théorie serait d'essence mathématique uniquement ? Qu'est-ce qu'un objet physique ? À partir du moment où on modélise une balle de tennis par un point mathématique on ne fait plus de la physique ? Et si on modélise une balle de tennis par une boule homogène, est-ce de la physique ou des maths ?

Je sais qu'on tend à percevoir les maths et la physique comme deux disciplines bien distinctes et dont l'interaction se réduit à l'utilisation de l'une par l'autre, mais c'est très réducteur comme vision. Du point de vue de l'enseignement, surtout lorsqu'il s'agit d'apprendre les bases, c'est pratique de les séparer, et il est vrai qu'on peut reconnaître des problèmes "de matheux" et des problèmes "de physicien", ou une façon de voir les choses "à la matheuse" ou "à la physicienne". Mais entre les deux extrêmes il y a tout un dégradé où les deux disciplines (et d'autres) se mêlent et où il est ridicule de chercher à les séparer rigoureusement.

Kikoo <3 Bieber
Membre Transcendant
Messages: 3814
Enregistré le: 28 Avr 2012, 11:29

par Kikoo <3 Bieber » 23 Aoû 2012, 18:27

On parle ici de simplification des modèles (considérer une boule velue est un cas plus complexe car on devrait considérer les forces de frottement, la rotation qui amène une incurvation de la trajectoire, ...), et je suis d'accord avec toi. Mais voilà, j'ai pas un avis super aiguisé sur la question : Doit-on séparer la vision théorique (maths) d'une vision plus "réaliste" des choses ? :hum:
En fait, le 'blème je pense, c'est qu'on s'y connait pas assez en physique pour pouvoir traiter de l'infiniment petit dans ce domaine.

Skullkid
Habitué(e)
Messages: 3075
Enregistré le: 08 Aoû 2007, 21:08

par Skullkid » 23 Aoû 2012, 18:56

Même sans parler d'infiniment petit, si tu essayes de creuser un peu ce que tu entends par "vision théorique" et "vision réaliste" tu vas te rendre compte que c'est une distinction arbitraire et qui ne repose probablement que sur ton expérience personnelle (scolaire en particulier). Beaucoup font une distinction similaire, mais ils ne placent pas la limite entre le "réel" et le "théorique" au même endroit. C'est pour ça qu'on ne peut pas déclarer péremptoirement que tel problème est "réel" et que tel autre est "théorique", encore moins dénigrer ceux qui placeraient la limite à un autre endroit. À la limite on peut comparer deux problèmes et dire que l'un est plus théorique que l'autre, mais ça s'arrête là, et c'est également fortement lié au contexte.

Quant aux modèles physiques, ils sont toujours, presque par définition, théoriques. Ça ne les rend pas moins physiques ni moins réels. Que je modélise ma balle de tennis par un point matériel ou par une boule homogène, ça restera un modèle. Si un modèle donne des résultats trop en désaccord avec une expérience, on rejette ce modèle dans le cadre de l'expérience en question. Ça ne veut pas dire que ce modèle est complètement à jeter ni qu'il est "trop théorique", mais qu'il est inadapté à la situation en question, de la même façon qu'un tournevis est un outil inadapté pour promener le chien.

Stevia
Messages: 2
Enregistré le: 24 Déc 2012, 18:40

par Stevia » 24 Déc 2012, 19:19

La démonstration du lien avoisine celles des preuves du livre.

 

Retourner vers ⚜ Salon Mathématique

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 8 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite