En cheminant avec Kakeya

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai lu le bouquin, il me reste juste le dernier chapitre "Perspectives".
Contrairement à ce qui est est conseillé, moi, je dirais plutôt "Interdit aux moins de 18 ans".
On y démontre que l'infini existe, j'ai appris dernièrement qu'il y avait une relation d'ordre dans les différents infinis, donc j'ai pas été surpris.
Par contre une chose que j'ignorais, c'est qu'on pouvait avoir une surface d'aire nulle, et à l'inverse, qu'on pouvait remplir un carré en totalité avec le graphe d'une fonction, et chacun sait que le trait utilisé pour dessiner un graphe n'a pas d'épaisseur.
Bref, j'ai appris beaucoup de choses.
Maintenant, je serai beaucoup plus prudent quand un membre évoquera l'infini, la division par 0, la recherche de limite etc.
Je me demande si en base décimale 2 + 2 font toujours 4.
Mais par ailleurs, ce qui me rassure tout de même, c'est qu'il y autant de définition d'une même chose que de mathématiciens, je suis trop vieux pour me recycler, alors je reste sur mes vieilles définitions.

[vincentroumezy]

En effet, il y a plein de trucs perturbans en maths (t'as entendu parler des courbes continues partout et dérivables nulle part ? Ca choque un peu).

[Dlzlogic]

En effet, il y a plein de trucs perturbans en maths (t'as entendu parler des courbes continues partout et dérivables nulle part ? Ca choque un peu).

Non, ça ne me choque pas, les notions de continuité et de dérivabilité sont claires dans mon esprit, jusqu'à ce qu'on me sorte une autre définition.
Par contre, c'est quelque fois assez comique, et c'est pour ça que je l'interdirais au moins de 18 ans, c'est qu'il y a des contradictions écrites sans l'ombre d'un remord.
L'histoire des droites confondues (voir sujet d'hier) est assez caractéristiques : la réponse ne dépend pas de la notion mathématique elle-même, mais de la définition qu'en donne le mathématicien interrogé.
J'ai lu sur un autre forum qu'être perturbé, pour un mathématicien, était une faute professionnelle.
Je ne sais pas si c'est le changement de siècle qui en a perturbé certains, mais quelques fois il y a vraiment de quoi se poser des questions.

[edit]
Je pense, qu'à propos de la fonction non dérivable, je dois apporter une petite précision : la définition de la dérivée d'une fonction, je la connais depuis 50 ans.
La dérivée d'une fonction f(x) est la limite, si elle existe, de (f(x)-f(xo))/(x-x0), lorsque x tend vers x0.
J'ai cru comprendre que maintenant on définissait la notion de limite à partir de la notion de dérivée. Normal que tout devienne plus compliqué, que le terme "indéterminé" soit inconnu ou mal connu, que le terme "impossible" soit proscrit, qu'il existe des infinis plus ou moins grands, qu'on calcule des évidences en géométrie élémentaire à coup de calculs matriciels, qu'il existe différents hasards, que la transformation géométrique appelée "perspective" ne soit plus une transformation parce que que non bijective, mais soit appelée une projection.

[Deliantha]

J'ai lu sur un autre forum qu'être perturbé, pour un mathématicien, était une faute professionnelle.

Certains occultent le fait que la compréhension s'avère grisante et que l'intuition se vit telle une transe.
Et il est admis que l'intuition outrepassant tout abus de méthode est le chemin le plus court à la raison.
En outre, l’interdépendance du corps et de l’esprit, de l’émotionnel et du cognitif nous rendent humains.

[Kikoo <3 Bieber]

En fait, Et donc la somme qui reste est le cardinal de qui bien sûr est



Oui c'est très simple :

En effet, si a divise k et n-k alors il divise leur somme, donc ...
réciproquement, si b divise k et n alors il divise leur différence : n-k donc ...

Tout compris merci à toi !
Désolé pour mon absence, j'étais à la plage.

[Deliantha]

En effet, il y a plein de trucs perturbants en maths (t'as entendu parler des courbes continues partout et dérivables nulle part ? Ca choque un peu).

Les courbures des ailes d'aéronefs en vadrouille recèlent de surprises ! J'étais quant à moi à ma révision de mécanique du vol afin de valider mon brevet théorique de pilote en début d'après-midi : it's a deal ! :zen:

[vincentroumezy]

Je pense, qu'à propos de la fonction non dérivable, je dois apporter une petite précision : la définition de la dérivée d'une fonction, je la connais depuis 50 ans.
La dérivée d'une fonction f(x) est la limite, si elle existe, de (f(x)-f(xo))/(x-x0), lorsque x tend vers x0.
J'ai cru comprendre que maintenant on définissait la notion de limite à partir de la notion de dérivée. Normal que tout devienne plus compliqué, que le terme "indéterminé" soit inconnu ou mal connu, que le terme "impossible" soit proscrit, qu'il existe des infinis plus ou moins grands, qu'on calcule des évidences en géométrie élémentaire à coup de calculs matriciels, qu'il existe différents hasards, que la transformation géométrique appelée "perspective" ne soit plus une transformation parce que que non bijective, mais soit appelée une projection.

La définition de la dérivabilité n'a pas changé rassures toi !
Et pour le coup des différentes tailles d'infini, c'est pas une lubie moderne, c'était déjà démontré bien avant que quiconque ici ne soit né :lol3: (ok, ça à choqué autrefois).

[Dlzlogic]

La définition de la dérivabilité n'a pas changé rassures toi !
Et pour le coup des différentes tailles d'infini, c'est pas une lubie moderne, c'était déjà démontré bien avant que quiconque ici ne soit né :lol3: (ok, ça à choqué autrefois).

Je n'ai pas parlé de définition de dérivabilité mais de définition de la dérivée.
Ais-je réellement vu que l'on définissait les notions de limite à partir de la notion de dérivée, ou ais-je rêvé ?
Concernant l'infini, il me semble qu'il y a une différence considérable entre "dire une notion très évoluée dans un contexte donné, avec toutes les précautions d'usage" et ce qu'on adore faire :"sortir le résultat comme une vérité incontournable".

Je vais prendre une exemple dans un domaine que je connais : on sait que à partir d'un point, par observations astronomiques (soleil et étoiles), on peut déterminer les coordonnées géographiques de ce point sur la terre. L'appareil utilisé est un théodolite constitué qu'un disque horizontal et d'un disque vertical, l'organe de visée est une lunette astronomique.
Mon affirmation : deux observateurs aussi rigoureux qu'honnêtes peuvent déterminer strictement la même position (latitude longitude) en deux points situés à quelques dizaines de mètres.

Je réserve ce genre d'affirmation pour les énigmes et j'évite de les dire comme vérité vraie.
Il devrait en être de même, à mon avis, pour ce qui concerne l'infini. En particulier cela éviterait des sujets sans queue ni tête.

[benekire2]

Je conviens qu'il y a plein de surprises avec l'infini, mais les différentes "tailles" d'infini peuvent être vu très naturellement, prend une droite (la droite réelle), place les entiers dessus, il y a une infinité d'entier, mais dans notre tête il y en a beaucoup moins que de points sur la droite :lol3:

[vincentroumezy]

Exact, tu prends [0,1], pour 2 entiers, t'as déjà une infinité de réels.

Je corrige un truc quand même, entre 0 et 1, on a aussi une infinité de rationnels pourtant Q et N sont en bijection.....à prendre avec des pincettes.

[Dlzlogic]

Exact, tu prends [0,1], pour 2 entiers, t'as déjà une infinité de réels.
En gros, dire que card(R)>card(N), (il y a bien une relation d'ordre même pour des cardinaux infinis) c'est dire qu'il n'y a aucune bijection de N dans R.

Oh, mais rassurez-vous les gars, j'ai très bien compris de quoi on parle quand on parle de l'infini.
Mais l'expérience montre que certains utilisateurs interprètent mal ce type de notion. Un exemple très concret, l'utilisation des réels en informatique. Autre exemple la compréhension très floue de la précision d'une valeur. Autre exemple : exercice où l'on demande la valeur exacte de la longueur de la diagonale d'un carré de côté 1 mètre. Des exemples, y'en a à toutes les pages.

J'ai très bien compris que votre rôle consiste à dire et expliquer certaines notions, laissez-moi au moins le droit de m'exprimer.

[Nightmare]

Salut à tous.

Tout d'abord je vous préviens que je suis au fin fond de la cambrousse sur mon tel. portable donc je répondrai plus en détail à chacun à mon retour.

Dlzlogic >On enseigne la définition de la dérivée avant celle des limites, néanmoins la limite est toujours définie de la même façon, ça n'a pas changé.

[vincentroumezy]

J'ai très bien compris que votre rôle consiste à dire et expliquer certaines notions, laissez-moi au moins le droit de m'exprimer.

On te laisse le faire, mais ta position là dessus n'était pas très claire, c'est corrigé.

[Dlzlogic]

Dlzlogic >On enseigne la définition de la dérivée avant celle des limites, néanmoins la limite est toujours définie de la même façon, ça n'a pas changé.

Donc, j'ai pas rêvé.
Alors la définition de la dérivée boite un peu : "La dérivée est la limite ..."
Je n'ai rien dit d'autre.
@Vincentroumezy
Je ne vois aucune objection à ce que tu me corriges, mais il vaut mieux, pour la clarté de l'explication, citer ce que j'ai dit de faux et le faire suivre de la correction.
Par exemple, ce n'est pas parce que je critique la façon dont on parle de l'infini que je n'ai pas compris ce dont il s'agit. Donc ta correction ne doit pas se limier à dire que j'ai tort, mais à rectifier l'erreur que j'ai faite.
Pour être plus précis, j'ai dit quelque-chose du genre "il me parait un peu hasardeux de parler de relation d'ordre pour l'infini." Sous entendu, il faudrait des explications, les affirmations ne suffisent pas. Si cette notion, bien que vraie, ne relève que de la théorie mathématique, comme le partage du gâteau, il me parait indispensable de le préciser.

[Nightmare]

Il y a une différence entre définir les limites par la dérivée et définir les limites après les dérivées.

[Nightmare]

Ais-je réellement vu que l'on définissait les notions de limite à partir de la notion de dérivée, ou ais-je rêvé ?

En l'occurence, oui tu as rêvé!

:happy3:

[Skullkid]

Stylé le pdf, merci Nightmare :p

[Deliantha]

:happy: Un panorama des disciplines mat(h)es contemporaines se destine aux non-mathématiciens... :blah:

[vincentroumezy]

" Sous entendu, il faudrait des explications, les affirmations ne suffisent pas. Si cette notion, bien que vraie, ne relève que de la théorie mathématique, comme le partage du gâteau, il me parait indispensable de le préciser.

Je pense qu'effectivement, ça ne sert qu'en maths, mais c'est à confirmer par d'autres que personne ne s'en sert ailleurs.

[vincentroumezy]

A Dizlo: tu peux lire ça, c'est bien fait je trouve: http://fr.wikibooks.org/wiki/Approfondissements_de_lyc%C3%A9e/Infini_et_processus_infinis