Lieu geométrique avec Geogebra

[hammana]

On considère un point O et une droite horizontale D à 1 cm au dessus de O. On joint O à un point qque M de D et on le prolonge d'ue longueur constante MN p.ex. 5 cm. Comment dessiner le lieu géométrique de N lorsqque M se déplace sur D

[Dlzlogic]

On considère un point O et une droite horizontale D à 1 cm au dessus de O. On joint O à un point qque M de D et on le prolonge d'ue longueur constante MN p.ex. 5 cm. Comment dessiner le lieu géométrique de N lorsqque M se déplace sur D

Je suppose en lui donnant la fonction à dessiner.

[Joker62]

Avec l'outil "Lieu géométrique"

[chan79]

On considère un point O et une droite horizontale D à 1 cm au dessus de O. On joint O à un point qque M de D et on le prolonge d'ue longueur constante MN p.ex. 5 cm. Comment dessiner le lieu géométrique de N lorsque M se déplace sur D

Salut hammana
C'est ce que tu cherches ?
En fait c'est la définition d'une conchoïde de droite (conchoïde de Nicomède)
[img][IMG]http://img688.imageshack.us/img688/8290/63997453.png[/img][/IMG]

[Dlzlogic]

Il me semblait que si on se posait la question "Quel est le lieu géométrique de ..." le seul intérêt réel était la démonstration et un résultat sous forme de fonction, ou plutôt pour être rigoureux surface ou courbe représentative d'une fonction et non pas seulement un dessin.

[C.Ret]

Effectivement rechercher à décrire mathématiquemetn la chonchoide est plus interessant. Mais, l'avantage est que l'application permet d'obtenir un aperçu assez facilement.


L'instruction à utiliser est LIEU. On aura à l'écran le tracé. Mais aucune définition ou information pertinente.

Voici, une façon de faire : entrer les commandes suivantes (ou utiliser barre d'outils):

Code: Tout sélectionner

O: (0,0)                               # crée point origine O
D: y=1                                 # crée droite horizontale y =  1 cm
M: point[D]                            # M un point de cette droite

                                       # On peut animer ce point
                                     
C: cercle[M,5]                         # C cercle de rayon 5 cm de centre M
OM: droite[O,M]                        # OM la droite passant par les points O et M 
A: intersection(C,OM)                  # crée les deux points d'intersection
                                       # (premier en dessous A_1) et l'autre au(dessus - A_2)
L_1: lieu(M,A_1)                       # trace les lieux pris par A_1
L_2: lieu(M,A-2)                       # trace les lieux pris par A_2



[hammana]

Salut hammana
C'est ce que tu cherches ?
En fait c'est la définition d'une conchoïde de droite (conchoïde de Nicomède)
[img][IMG]http://img688.imageshack.us/img688/8290/63997453.png[/img][/IMG]

Je cherche exactement cela !
Merci

[hammana]

Il me semblait que si on se posait la question "Quel est le lieu géométrique de ..." le seul intérêt réel était la démonstration et un résultat sous forme de fonction, ou plutôt pour être rigoureux surface ou courbe représentative d'une fonction et non pas seulement un dessin.

On peut chercher à calculer l'aire comprise entre la conchoide et la droite D, et savoir du moins si elle tend vers l'infini ou pas

[chan79]

On peut chercher à calculer l'aire comprise entre la conchoide et la droite D, et savoir du moins si elle tend vers l'infini ou pas

Huygens a démontré que cette aire n'est pas finie. Je n'ai pas la démonstration et je suppose que ce n'est pas simple ...

[hammana]

Huygens a démontré que cette aire n'est pas finie. Je n'ai pas la démonstration et je suppose que ce n'est pas simple ...

Effectivement j'ai trouvé un lien qui fait allusion à cette démonstration de Huyghens. Je ne sais pas où en était le calcul intégral de son temps.

On obtient facilement l'équation cartésienne de la conchoide:

Wolfram integrator (apparemment rien ne lui résiste) donne la primitive de cette fonction, mais inutile d'aller si loin, au voisinage de x=0 cette fonction se comporte comme ab/x, sa primitive ab.log(x) tend vers l'infini quand x tend vers zero. J'espère être correct