Probabilité de chances au loto avec plusieurs grilles

[JeanLouis]

Bonjour à tous,

Nous jouons au loto entre collègues depuis quelques temps, et une question entraîne un certain débat entre nous.
On sait calculer le nombre de chances que l'on a.
Le résultat (pas très glorieux) est de 1 chance sur 19 068 840.

A chaque fois nous jouons plusieurs grilles simples.
Mettons que nous avons joué 15 grilles, on a donc 15 chances sur 19 068 840.

Mais peut-on dire que l'on a 1 chance sur 19 068 840/15 soit 1 chance sur 1 271 256 ????

Certaines personnes affirment qu'on peut faire ce calcul, d'autres disent qu'on ne peut pas appliquer cette règle sur les probabilités. Mais que cela serai plutôt 1 chance sur (19 068 840 - 15)

Quel est le bon résonnement ?

Merci par avance pour vos réponses !

Jean-Louis

[WillyCagnes]

bjr

calcule le nombre de combinaisons avec tes15 grilles / nombre total de combinaisons

[JeanLouis]

Bonjour,

Merci pour la réponse mais je ne comprend pas.
Peux-tu développer un poil stp !!
Merci !

[WillyCagnes]

bjr,
comme tu n'avais pas précisé le nombre de N° joués par grille, alors on calcule les combinaisons C(n,p)

Pour 6N° C(6,6)=1 , on a 1 chance sur 19 068 840 par grille donc pour 15G on a 15/19 068 840
pour 7N° C(7,6)=7 on a 7 chances sur 19 068 840 par grille donc pour 15G on a 105/19 068 840
.....
jusqu'à 10N° soit C(10,6)

[Tiruxa47]

En fait JeanLouis parle de grilles simples soit de grilles à 6 numéros
La probabilité de gagner est : nombre de grlles permettant de gagner / nombre de grilles possibles
Donc en effet 15/19 068 840 ou encore 1/1271256

[Pseuda]

Bonjour,

La chance de gagner est tellement faible qu'on peut en effet diviser par 15, soit 1 chance sur 1271256.

Le calcul exact pour avoir 1 chance de gagner (au moins 1 grille sur 15) est : 1 chance sur , soit très légèrement plus faible (pour éliminer les cas où on pourrait avoir plus grilles gagnantes).

[Ben314]

Salut,

Donc en effet 15/19 068 840 ou encore 1/1271256

Le calcul exact pour avoir 1 chance de gagner (au moins 1 grille sur 15) est : 1 chance sur ..., soit très légèrement plus faible (pour éliminer les cas où on pourrait avoir plus grilles gagnantes).

C'est vrai qu'il y a une certaine ambiguïté quand au fait de savoir si les 15 grilles jouées sont des grilles forcément différentes (=> le calcul exact est celui de Tiruxa47) ou si elles sont totalement tiré au hasard et qu'il peut éventuellement y en avoir d'identique (=> le calcul exact est celui de Pseuda)

Perso., j'aurais sans trop hésité choisi la première interprétation tout en notant qu'effectivement, vu la taille de 15 par rapport à 19 068 840, ça change pas grand chose.
Ca tient sans doute au fait que, face à la même question (avec la même ambiguïté) "Quelle sont mes chances si je joue 19 068 840 grilles ?", si on ne m'autorise pas à clarifier la question, je pense que je répondrait plutôt 1 que ...

[Pseuda]

Bonjour,

Oups, oui avec des grilles jouées toutes différentes (de mémoire on n'a aucun intérêt à jouer une même grille, puisqu'en cas de gain, celui-ci est divisé par le nombre de grilles gagnantes), la proba que la grille gagnante soit parmi les 15 jouées est bien de 15/19068840.

3 façons possibles de calcul :
1ère façon : nombre de cas favorables / nombre de cas possibles : proba = (1 gagnante parmi 1 * 14 perdantes parmi 19068839) / 15 jouées parmi 19068840 = 15/19068840
2ème façon : les événements de grilles gagnantes étant incompatibles, les probas s'ajoutent = 15/19068840
3ème façon : en utilisant les probas conditionnelles.