Calculer la différence d'une ombre portée

[Dominique77]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour,

j'ai besoin de savoir quelle est la différence moyenne d'ombre portée entre un poteau qui fait 10m de haut et un poteau qui fait 11,40 mètres.
Moyenne faite uniquement sur les heures de l'après-midi/soirée et à connaitre sur les 12 mois de l'année.

J'en ai besoin pour dépanner une amie qui est en procès.

Merci du coup de main [/FONT] :happy2: :happy2:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je sais pas d'où vient cette question, mais c'est amusant.
D'abord, il faut savoir que la hauteur maximum su soleil au-dessus de l'horizon, dépend du lieu où se trouve.
Suivant les saisons, la hauteur du soleil est différente, puisque le plan de l'écliptique fait un angle de 23°27' avec le plan de l'équateur.Qu'entez-vous par "différence moyenne".
S'agirait-il par exemple de conflit en rapport avec le temps d'ensoleillement des fenêtres ? Loi d'il y a une trentaine d'années ? ("la moitié des ouvertures éclairées 200 jours par an ..." de mémoire.)
Je sais qu'il existe de logiciels qui calculent cela.
En d'autres termes, je veux bien essayer de vous aider, mais il faudrait plus de détails.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je connais bien ce type de problème : je suis géomètre.
Mais ne connaissant pas les détails, je ne peux que donner des orientations.
D'abord, et c'est très important : de quand date la maison.
Quels sont les termes exactes du PLU ?
Quels sont les documents du permis de construire.

Je crois qu'en la matière il faut distinguer 2 points indépendants
1- prouver le caractère illégal qu'une situation
2- prouver que l'on a une raison valable de porter l'affaire au tribunal.

Or pour le second point, je ne me souviens pas avoir jamais entendu parler d'un tels motif comme motif valable.

[Rockleader]

Mon message est pas celui qu'il faudra considérer en premier, juste une idée comme ça.

Mais il ne me semble que le problème peut simplement se rapport à un simple coup de Pythagore non ?



On a la longueur d'un coté, on cherche l'autre, et on saitt que la somme du carré des deux sera égale à l’hypoténuse. Bon, ici on ne la connait pas, mais à partir du moment ou on a des infos comme des angles on doit pouvoir la trouver.


Suffit de faire ça pour les deux valeur de la hauteur et on compare le x trouvé.

Voilà ce qui me vient à l'esprit en voyant ce problème.

[Dlzlogic]

Mon message est pas celui qu'il faudra considérer en premier, juste une idée comme ça.
Mais il ne me semble que le problème peut simplement se rapport à un simple coup de Pythagore non ?
On a la longueur d'un coté, on cherche l'autre, et on saitt que la somme du carré des deux sera égale à l’hypoténuse. Bon, ici on ne la connait pas, mais à partir du moment ou on a des infos comme des angles on doit pouvoir la trouver.
Suffit de faire ça pour les deux valeur de la hauteur et on compare le x trouvé.
Voilà ce qui me vient à l'esprit en voyant ce problème.

Il ne s'agit pas d'un exercice : géométriquement le problème est plus compliqué. Si ça vous intéresse, je peux vous donner des détails, mais je dirais que c'est un peu "hors sujet".

[Rockleader]

Il ne s'agit pas d'un exercice : géométriquement le problème est plus compliqué. Si ça vous intéresse, je peux vous donner des détails, mais je dirais que c'est un peu "hors sujet".

J'ai bien compris que ce n'était pas un exercice, mais on pourrait le modéliser comme expliquer plus haut. On prend la hauteur du point le plus haut de la maison.
La véritable information qu'il faudrait connaitre c'est l'angle maximal que va réaliser les rayons du soleil par rapport à ma hauteur de la maison. De cette façon on peut simplifier le tout sous la forme d'un simple triangle rectangle.

Après je veux bien croire que trouver l'angle maximal formé par l'ombre lorsque les rayons du soleil rencontrent la maison ne soit pas une chose facile, mais ça doit être réalisable pour autant.


[EDIT] Bien sur c'est en considérant que la maison forme un angle droit avec le sol...c'ets pas toujours le cas mais ici ça semble l'être, c'est pas une maison en pente qui aurait des voisins à coté, enfin je pense pas.

[Dlzlogic]

Dans ce genre de situation, il faut être parfaitement rigoureux. La seule chose qui pourrait faire l'objet de discussions est la superficie de terrain perdue à cause d'une hauteur supplémentaire de 1.40.
On peut supposer que le point le plus élevé est une point de pignon.
L'ombre de ce point sur le sol parcourt en gros une ellipse, suivant l'heure du jour.
Le terrain n'est certainement pas horizontal. Donc la courbe décrite par cette ombre n'est vraiment facile à calculer.
De plus cette courbe est à calculer en fonction des heurs du jour et des saisons. Toute moyenne abusive ferait démonter l'argumentation.
En conclusion sur le plan géométrique, ce n'est pas vraiment facile, et sur le plan juridique, je ne suis pas sûr qu'une perte de surface d'ensoleillement, qui en gros correspond à une bande de 1.40 de large (on est à peu près sur le 45è parallèle) justifie une procédure.

[Mathusalem]

Ça serait quand même cool, au lieu de causer pour rien dire à part que le problème réél est plus compliqué (ce qui était déjà compris par le posteur et pourquoi il a proposé un modèle simplifié), de donner une réponse à la question posée :

Pour trouver la différence d'ombre au sol, il te faut connaître l'angle que fait le soleil aux différentes heures de la journée qui t'intéresse :

Si je dis que la hauteur du poteau de 10m est et la hauteur du poteau de 11.40 est , alors lorsque le soleil fait un angle avec la verticale (donc = 0 a midi, 10 degrés (?) vers 13 heures, etc..) Tu as la longueur de l'ombre au sol engendrée par le poteau qui est :


similairement


Tu peux vérifier que à midi, l'angle est nul et donc les longueurs d'ombre le sont aussi.

Si tu veux calculer la longueur d'ombre moyennée sur une après-midi, c'est un peu plus compliqué, mais l'on peut simplifier. Il te faut chercher l'angle que fait le soleil avec la verticale à l'heure à partir de laquelle tu t'intéresses ( par exemple 14h ) et l'angle que fait le soleil avec la verticale à l'heure à l'heure finale qui t'intéresse ( par exemple 18h ).

Admettons qu'à 14h (heure du début) le soleil fasse un angle et qu'à 18h (heure finale) un angle , alors on peut calculer la valeur moyenne de la longueur projetée au sol, que je note et

Rigoureusement, l'expression est la suivante :






Il te suffit donc de soustraire à pour trouver la différence de longueur d'ombre moyenne au sol. Attention, la différence d'angle au dénominateur est à prendre en radians.

Par exemple : Un poteau de L_1 de 10m, L_2 de 11.40m, pour des heures qui correspondent à des angles de 45 (debut) et 60 (fin) degrés.

Tu obtiens = 13.2, et = 15.1
Donc une différence d'ombre au sol d'environ 2 mètres.

Si l'expression te semble trop compliquée, pour des angles allant de 20 à 70 degrés environ, tu peux aussi utiliser les formules suivantes :




Qui dans ce cas te donne = 13.6 mètres et = 15.5 mètres. Ca donne également 2 mètres de différence. Avec d'autres chiffres, la différence ne serait pas aussi minime, mais ça donne un ordre d'idée.

Oui Dlzlogic, on sait que c'est plus compliqué, mais au moins là il a un modèle et il pourra vérifier s'il tient la route ou pas en sortant son mètre et en mesurant.

[Dlzlogic]

Ça serait quand même cool, au lieu de causer pour rien dire à part que le problème réél est plus compliqué (ce qui était déjà compris par le posteur et pourquoi il a proposé un modèle simplifié), de donner une réponse à la question posée :

Tu peux vérifier que à midi, l'angle est nul et donc les longueurs d'ombre le sont aussi.

Oui Dlzlogic, on sait que c'est plus compliqué, mais au moins là il a un modèle et il pourra vérifier s'il tient la route ou pas en sortant son mètre et en mesurant.

Tu peux nous préciser un endroit en France métropolitaine où la longueur d'ombre est nulle à midi?
Apparemment tu n'a aucune notion, même très vague de ce qu'est la topométrie.
Ton message est totalement déplacée (ie hors de propos, donne des affirmations incorrectes et surtout de très mauvais conseil étant donné la question parfaitement posée).

[Mathusalem]

Tu peux nous préciser un endroit en France métropolitaine où la longueur d'ombre est nulle à midi?

Non mais je peux te dire qu'il était facile de vérifier que le modèle était consistant, et donc je l'ai fait.


Apparemment tu n'as aucune notion, même très vague de ce qu'est un modèle.
Tes messages précédents sont totalement inutiles (ie hors de propos, donner des affirmations évidentes mais surtout n'apporter aucun élément de réponse à la personne si ce n'est qu'une montagne de texte où il n'apprendra rien).

À ta différence, j'ai répondu à sa question, en faisant des maths (ce que tu ne sais pas faire), en construisant un modèle. Certes, il est imprécis : comme tu l'as fait remarquer. En revanche, il a un modèle maintenant, qui est mieux que rien (la somme de tes messages précédents). Il pourra se convaincre tout seul s'il est pourri ou pas, en allant dans la réalité (dehors) et en faisant des opérations réélles, dont la plus fondamentale de toutes : une mesure.

Si le posteur ne l'a pas compris dès le début je le marque ici en gras : le modèle de l'ombre d'un poteau pour ton problème initial est probablement trop simplificateur.

[Sylviel]

Dlzlogic, Mathusalem on évite de s'insulter (ou presque) ainsi.

Dlzlogic explique que le problème réel est compliqué tant sur un point de vue technique que juridique mais n'apporte pas de manière de le résoudre.
Mathusalem fait un modèle très simpliste, sur lequel il déroule les calculs. Il y a des hypothèses fausses dans son modèle (ombre nulle à midi) mais donne a priori (sauf erreur de calcul) en connaissant l'angle initial et final du soleil (j'imagine que tu as fait l'hypothèse d'une vitesse constante de l'angle ?) on a moyen d'avoir une idée d'ordre de grandeur. Encore faut-il avoir ces angles (peut-être que Dlzlogic sait comment obtenir ceux-ci (si le terrain n'est pas en pente) pour les différentes dates de l'année)...

Bref tout ça pour dire que vos messages ont des qualités et des défauts complémentaires. Par contre l'aggressivité est de trop.

[Dlzlogic]

Pour moi, c'est terminé sur ce sujet.
J'ai expliqué ce que je pouvais à Dominique.
Bien-sûr, avec des plans, en particulier l'orientation de la limite, je pourrais résoudre la question posée, mais ça ne servirait à rien, comme je lui ai expliqué.
Par contre, Mathusalem semble bien compétent. Par ailleurs, je suis content d'apprendre qu'en la matière on peut créer et utiliser un modèle. Moi, j'en étais encore au point où on avait de tables de hauteur de soleil etc. On fait comment pour calculer les marées ?

[Black Jack]

Ici: http://zebulon1er.free.fr/Rayonnement%20solaire%20calculs.htm

Tu peux entrer une ville proche du lieu à considérer (ou même la latitude et la longitude, si pas de villes proches proposées), on entre aussi une date, 1 heure ...

El le bidule te fournit toutes les infos utiles ... dont l' angle du soleil avec l'horizon qui devrait permettre de calculer la longueur de l'ombre portée.

:zen:

[Sylviel]

@Dlzlogic : ce n'est pas "en la matière". Un modèle, même simpliste, permet de donner des résultats. Des prédictions si on veut. Que l'on compare à la réalité pour voir si le modèle est ou non viable. C'est la démarche utilisée dans l'ensemble des sciences :
- On veut étudier un phénomène.
- On propose un modèle mathématique (à partir de ses connaissance dans la science en question).
- On monte des expériences qui compare la prédiction du modèle à l'observation pour déterminer un domaine de validité du modèle (les limites peuvent aussi venir de la théorie).

[Dlzlogic]

@Dlzlogic : ce n'est pas "en la matière". Un modèle, même simpliste, permet de donner des résultats. Des prédictions si on veut. Que l'on compare à la réalité pour voir si le modèle est ou non viable. C'est la démarche utilisée dans l'ensemble des sciences :
- On veut étudier un phénomène.
- On propose un modèle mathématique (à partir de ses connaissance dans la science en question).
- On monte des expériences qui compare la prédiction du modèle à l'observation pour déterminer un domaine de validité du modèle (les limites peuvent aussi venir de la théorie).

Je me suis mal exprimé, donc je reformule.
Pour toutes ces questions de positionnement apparent du soleil ou d'autres astres, il n'est pas question de modèle, mais d'observations très précises, de formules numériques etc. Il n'est pas non plus question de prédiction. On connait parfaitement bien tout ce fonctionnement, donc, "en la matière" (ie la position du soleil en un lieu donné à une date et une heure donné) on sait exactement le résultat, avec énormément de décimales. Donc, l'allusion à un quelconque modèle est incorrect et sans objet.
Par contre, il y a des cas où on a besoin de créer des modèles mathématiques, je pense en particuliers à la pluviométrie et aux phénomènes de houle.

[Mathusalem]

..(j'imagine que tu as fait l'hypothèse d'une vitesse constante)

....

Oui.

Il est juste agaçant de lire la remarque de Dlzlogic par rapport à l'ombre nulle. Ça donne l'impression que c'est suffisant pour discréditer tout mon message. Qu'est-ce que Dominique77, qui n'est pas de ce domaine apparement, est censé penser?

Je n'ai de mémoire jamais vu Dlzlogic répondre concrèment à une question en utilisant un modèle et en donnant un résultat. C'est toujours du blabla et des arguments d'autorité style : 'moi je suis géomètre, alors je sais ce que je fais'. Alors d'où se permet-il ses commentaires ?

En bref, Sylviel, même si je n'ai rien contre toi, ta tentative de mettre les deux interventions au même niveau me laisse perplexe.

EDIT: Son tout dernier message montre bien qu'il n'a denouveau rien compris.

[Sylviel]

Effectivement Dlzlogic tu n'as pas compris le principe d'un modèle... Je te fais un autre exemple :
on sait très bien modéliser le choc entre particule dans un gaz. Crois tu que pour faire la météo on utilise ces résultats ? Non on fait un modèle plus simple et on le compare à la réalité (ou éventuellement à un modèle plus précis). Donc ta critique montre bien que tu ne comprends pas la démarche à l'oeuvre ici : plutôt que de se contenter de dire "on n'a pas assez de donnée" on propose un modèle simpliste mais qui fournit au moins un premier résultat. Rien n'empêche de l'affiner ensuite.

Et pour info tes "règles d'évolutions des astres etc" viennent elles aussi d'un modèle, et ont donc un domaine de validité comme n'importe quelle loi physique.

Je fais tout de même remarquer que Dlzlogic apporte quelques infos dans ses messages : la trajectoire de l'ombre est globalement une ellipse, la perte de 1m40 (ordre de grandeur) d'ensolleillement (tiens tu as fait un modèle très simpliste là pour avoir un résultat...) risque de ne servir à rien d'un point de vue juridique. En revanche il n'apporte rien pour la résolution mathématique du problème.

Quoi qu'il en soit il y a eu aggressivité des deux côtés et je préfère qu'on évite de s'étriper ici :lol3:

[Dlzlogic]

Il y lieu d'apporter une précision.
Lorsque je parle de modèle de pluviométrie, je ne parle en aucun cas de ce qu'on entend par météo. Il ne s'agit donc pas d'un modèle calculé dans le but de faire des prévisions. Par ailleurs, je n'ai aucune idée de la façon dont sont faits les modèles utilisés en météo, et je tiens à préciser cela.
J'essaye de résumer en quelque mots, pour que les choses soient bien claires.
Le but de l'étude de la pluviométrie est de modéliser un évènement comportant 3 variables l'Intensité, la Durée et la Fréquences. On trace ce qu'on appelle des courbes IDF pour un certain nombre de périodes de retour et un certain nombre de localisations. La fonction obtenue a toujours la même forme en fonction des caractéristiques du bassin versant. Pour les différents cas (localisation, fréquence), on a des paramètres.
Ce modèle a été établi au milieu des années 70 (version officielle 77) à partir d'observation réelles, donc d'archives, de statistiques.
Ca ne me gène pas vraiment qu'on dise que je ne sais pas ce qu'est un modèle mathématique.
Dans le cas précis il manque 2 informations fondamentales :
1- la direction de la limite séparative (l'indication est-ouest est tout à fait insuffisante)
2- la pente du terrain.

Enfin, il est absolument vrai que je ne donnerai jamais de réponse précise à des questions aussi sensibles sans être sûr d'en connaitre tous les détails.

[Benjamin]

Bonsoir Dlzlogic,

Tu as réussi à te retenir de continuer une discussion ici, ce que je considère comme un progrès.
Cependant, c'est un peu l'hopital qui se fout de la charité quand tu dis avec agressivité

Ton message est totalement déplacée (ie hors de propos, donne des affirmations incorrectes et surtout de très mauvais conseil étant donné la question parfaitement posée).

alors qu'il est avéré de façon objective que tu as à de nombreuses reprises était de très mauvais conseil pour plusieurs problèmes de probabilité / statistique (avec entre autres des affirmations incorrectes).

Je ne sais pas si c'est par esprit de représailles mais c'était assez déplacé.

Je compte sur toi pour faire des messages constructifs.

Pour la modération,

[Black Jack]

Pour en revenir au problème posé, hors polémiques.

On ne peut donner de réponse précise sans plus de renseignements sur l'endroit exact du lieu considéré et aussi des positions géographiques des 2 bâtiments l'un par rapport à l'autre.

Quoi qu'il en soit, on n'a pas besoin de beaucoup de précision pour donner un avis approximatif.

Comme, en gros, le bâtiment du "plaignant" est à l'est de l'autre, il faut considérer des heures en fin d'après-midi pour qu'il y ait (peut-être) une gêne due à l'ombre.

Prenons une endroit pas trop loin de Paris (mais n'importe où en France ne va pas considérablement modifier les choses)

Le 01 juillet, à 16 h 00, l'angle fait par le Soleil avec l'horizon est 54,17° (voir le lien que j'ai donné)

Le 01 juillet, à 16 h 29, l'angle fait par le Soleil avec l'horizon est 50,1°

Entre ces 2 instants, le Soleil a tourné dans le ciel de environ de 7,5°, soit pas beaucoup.

Or 11,4 * tan(50,1°) = 13,6
et 9,85 * tan(54,17°) = 13,6

Donc en première approximation, le bâtiment du plaignant, le 1 juillet sera ombragé à 16h00 par l'autre bâtiment de 11,4 m de haut de la même manière (à un poil près) que par un bâtiment de 9,85 m le ferait mais à 16h29.

Bref, la "taille" de l'ombre est environ à cette époque de l'année et à l'heure choisie, environ 1/2 heure "en avance" à cause de la hauteur trop grande du bâtiment.

On peut refaire l'exercice pour d'autres périodes de l'année et d'autres heures (en prenant quand même la fin de l'après-midi), mais il est fort à parier qu'on aura des résultats proches, soit que la taille de l'ombre "génante" arrive un "tout petit peu" plus tôt dans la journée à cause de la taille du bâtiment voisin.

Je ne suis pas juge ... mais il m'étonnerait que cela puisse être considéré (le petit décalage de temps pour l'ombre) comme préjudice "appréciable".

Vérifier quand même si je n'ai pas raconté trop de bêtises.

:zen: