DM arithmétique

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Family32
Messages: 8
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DM arithmétique

par Family32 » 20 Mar 2021, 20:29

Bonsoir
Je suis bloquée pour faire mon DM la question est la suivante:
d est un entier>13
Montrer qu’il existe deux entiers a et b avec a et b appartenant à (2,5,13,d) tels que pour tout n appartenant à N, ab-1 pas égale à n^2
Merci pour votre aide
Bonne soirée
Cordialement



Manny06
Membre Complexe
Messages: 2122
Enregistré le: 26 Jan 2012, 17:24

Re: DM arithmétique

par Manny06 » 22 Mar 2021, 12:56

tu peux déjà éliminer 2,5 et 13 car 2x5=10=3²+1 ,2x13=26=5²+1, 5x13=65=8²+1

Rdvn
Membre Relatif
Messages: 452
Enregistré le: 05 Sep 2018, 13:55

Re: DM arithmétique

par Rdvn » 23 Mar 2021, 15:30

Bonjour,
Il est clair que a et b doivent être différents pour que le problème ait un intérêt ,
on interprétera donc ainsi « deux entiers » dans l'énoncé
(x^2-1 n'est jamais un carré, mais c'est sans intérêt, on complète donc l'énoncé ainsi ) .
Compte tenu la remarque de Manny06, on voit qu'il s'agit de montrer que, quel que soit
le choix de l'entier d, d>13 :
2d-1,5d-1,13d-1 ne sont pas tous des carrés.

Dans N : modulo 4, un carré est toujours congru à 0 ou 1.
Voyez ce qui peut se passer pour 2d-1,5d-1,13d-1,
Ceci « débroussaille » le problème, il restera un cas à étudier,plus difficile,
A vous pour débuter : proposez vos essais,

 

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