Exercice de spé maths en arithmétique

[mistano]

Donc 2^(2) * (2^(2n)-18n+9)

[infernaleur]

euh attention comment ta écrit les parenthèses sont mal placés.

[mistano]

2^{2}*(2^{2n}-18n+9)c'est pas ca ??

[infernaleur]

2^{2}*(2^{2n}-18n+9)c'est pas ca ??

Bha non si tu développe t'obtiens pas
c'est plutôt sa : (tu peux vérifier en développant)

[mistano]

c'est beaucoup plus logique !! Comme Un est initialisée le produit de Un est bien divisible par 9 et -18 et 9 le sont aussi !

[infernaleur]

c'est beaucoup plus logique !! Comme Un est initialisée le produit de Un est bien divisible par 9 et -18 et 9 le sont aussi !

.

Pas trop compris ce passage (en rouge), d'ailleurs on a pas de Un mais je suppose que pour toi Un=2^(2n) + 6n -1, bref je te propose une rédaction dit moi si il y a quelque chose que tu comprends pas.

Il faut montrer que 9 divise
Mais comme


Bha il faut montrer que 9 divise

Par hypothèse de récurrence 9 divise
donc il divise
De plus il est évident que 9 divise -18n et il divise 9
Donc il divise le tout soit 9 divise

Donc 9 divise

Voila voila.

[mistano]

Si c'est bien à cela que j'avais voulu. Est-il possible de m'en faire faire une autre pour être sur d'avoir compris ?

[infernaleur]

Un autre exercice de ce type ?

[mistano]

Tout à fait !

[infernaleur]

montre que pour tout entier naturel n, 169 divise

[mistano]

je n'ai pas rédigé mais ca je sais faire.
initialisation :
U1 = 3^(3*1+3)-26*1-27=676
676/169=4
C'est donc vrai pour U1

Hérédité
3^3(3^(3n+3)-26n-27)+676n+676

[mistano]

d'après l'initialisation (3^(3n+3)-26n-27) est vrai donc son produit par un entier naturel aussi.
676/169 = 4 donc c'est vrai aussi pour 676n et 676

[Pseuda]

Bonsoir,

Petite remarque : tu n'es obligé d'appeler Un l'expression pour faire une récurrence. Ça marche aussi bien sans.

[infernaleur]

C'est pas d'après l'initialisation mais d'après l'hypothèse de récurrence !

Oui c'est sa l'idée ! Après laisse les nombres en puissances tu verras mieux si un nombre divise un autre. Mais oui c'est bon je pense

[mistano]

Merci beaucoup pour votre aide, je prends note de ce que vous m avez dit . Je vous souhaite une bonne continuation.