par Rdvn » 23 Mar 2021, 15:30
Bonjour,
Il est clair que a et b doivent être différents pour que le problème ait un intérêt ,
on interprétera donc ainsi « deux entiers » dans l'énoncé
(x^2-1 n'est jamais un carré, mais c'est sans intérêt, on complète donc l'énoncé ainsi ) .
Compte tenu la remarque de Manny06, on voit qu'il s'agit de montrer que, quel que soit
le choix de l'entier d, d>13 :
2d-1,5d-1,13d-1 ne sont pas tous des carrés.
Dans N : modulo 4, un carré est toujours congru à 0 ou 1.
Voyez ce qui peut se passer pour 2d-1,5d-1,13d-1,
Ceci « débroussaille » le problème, il restera un cas à étudier,plus difficile,
A vous pour débuter : proposez vos essais,