Appellation fonctions

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Florim
Messages: 1
Enregistré le: 28 Juin 2021, 09:49

Appellation fonctions

par Florim » 28 Juin 2021, 10:02

Bonjour,
J'aimerais savoir si les fonctions f tel que soit toujours vérifié ont nom particulier.
Même question avec l'égalité .

Merci d'avance



lyceen95
Membre Irrationnel
Messages: 1479
Enregistré le: 15 Juin 2019, 01:42

Re: Appellation fonctions

par lyceen95 » 29 Juin 2021, 00:21

Ton 2ème exemple , il porte un nom connu , classique. Ces fonctions sont les fonctions linéaires.

Si b=0, ça donne f(a+0) = f(a)+f(0) , et donc f(0)=0
Si b=a , ça donne f(a+a) = f(a)+f(a) ...
C'est la définition des fonctions linéaires.

Essayons les mêmes tatonnements avec la première fonction :
si b=0 :
f(a*0) = f(a)* f(0) : Donc f(0)=0, ou alors f est la fonction constante égale à 1
si b=1 :
f(a*1)= f(a)*f(1) : Donc nécéssairement f(1)= 1 , ou f est la fonction constante nulle
Et en fait, les fonctions qui correspondent à cette propriété, ce sont les fonctions de type avec k un réel quelconque. Ou la fonction nulle.

Ce sont toutes les fonctions puissances (avec le problème du 0 ...) , plus la fonction nulle

Dans le cas négatif, il faut convenir que pour prolonger la fonction.

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 4848
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Appellation fonctions

par GaBuZoMeu » 29 Juin 2021, 08:07

lyceen95 a écrit:Ton 2ème exemple , il porte un nom connu , classique. Ces fonctions sont les fonctions linéaires.


Bonjour,

Je ne serais pas aussi catégorique.
Florim a laissé dans le vague ce qu'il appelle "fonction". On va supposer que c'est de dans . Une fonction linéaire doit aussi vérifier pour tous réels et . Il ne suffit pas d'avoir pour tous réels et .

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Math3matiqu3
Membre Relatif
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Enregistré le: 19 Avr 2013, 21:14

Re: Appellation fonctions

par Math3matiqu3 » 01 Juil 2021, 05:48


 

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