Nombre de fonctions

[axiome]

Bonjour,
Voilà, j'ai encore un petit problème que je n'arrive pas à résoudre, j'espère que vous pourrez encore m'aider.

On a : E et F sont deux ensembles finis.
card(E)=p
card(F)=n
Soit une fonction de E vers F
Quel est le nombre de fonctions de E vers F ?
Merci d'avance.

PS : C'est la dernière chose qui me manque. Quand j'ai une relation de E vers F, je connais déjà le nombre de relations de E vers F, le nombre d'applications de E vers F, le nombre d'injections de E vers F, le nombre de surjections de E vers F (on m'a renseigné la-dessus) et le nombre de bijections de E vers F.
Quand, je connaîtrai le nombre de fonctions de E vers F, je ne vous embêterai plus avec ça...
Merci d'avance.

[rene38]

Bonsoir

On a : E et F sont deux ensembles finis.
card(E)=p
card(F)=n
Soit une fonction de E vers F
Quel est le nombre de fonctions de E vers F ?

Dans une fonction de E vers F, chaque élément de E a au plus une image dans F.

Ça donne donc (n+1) possibilités pour chacun des p éléments de E.
Il existe donc p(n+1) fonctions de E vers F.

[nuage]

Salut,
Il y a applications d'un ensemble à éléments dans un ensemble à éléments.
Si on appelle fonction de E dans F une application d'une partie de E (l'ensemble de définition) dans F on a
nombre de fonctions de E dans F =
Sauf erreur de ma part.

[modification]
Ps : Une autre façon de voir les choses :
Une fonction de E dans F est une application de E dans F union {non défini}.
On doit peut-être retirer la fonction dont l'ensemble de définition est vide.

[rene38]

D'accord avec nuage : bien sûr il ne s'agit pas de mais de

[axiome]

OK, merci beaucoup à tous les deux.