L3 Algèbre/Etude de matrices : valeurs propres complexes

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
amaia
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L3 Algèbre/Etude de matrices : valeurs propres complexes

par amaia » 22 Jan 2021, 18:30

Bonjour,

Je voudrais savoir, "en langage non mathématique", ce que ça signifie quand une matrice n'a que des valeurs propres complexes.
Pour calculer un rayon spectral, si j'ai bien compris ça consiste simplement à extraire la valeur propre la plus grande (en valeur absolue), non ?
Le rayon spectral est censé être inférieur à 1 de ce que j'avais compris, or j'ai le cas d'une matrice sous les yeux dont les VP sont toutes complexes, et les plus grandes sont > 1. Cela veut-il dire que lors du calcul du rayon spectral il ne faut prendre le sup que parmi les VP réelles ?
Si oui, comment doit-on interpréter un résultat où le rayon spectral ne peut pas être calculé vu qu'il n'y a que des VP complexes ? Est-il égal à 0 ? Ou bien au contraire à l'infini ?
Aussi, est-il possible qu'une matrice n'aie aucune valeur propre, ni réelle, ni complexe ?
Par ailleurs dans l'exercice sur lequel je travaille, on devait soumettre nos matrices (A) à une suite A*x + b (avec A carrée, x (premier terme) et b matrices colonnes) et la matrice dont j'ai parlé précédemment qui me chiffonne divergeait, est-ce que ça a un rapport avec le fait que ses VP sont toutes complexes ? Si oui vous pouvez traduire en "humain" les concepts qu'il faut en retenir ? Qu'est-ce que tout cela signifie ?



GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 4848
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Re: L3 Algèbre/Etude de matrices : valeurs propres complexes

par GaBuZoMeu » 22 Jan 2021, 20:06

Bonsoir,

Le rayon spectral est le plus grand module de valeur propre (réelle ou complexe). Il n'a aucune raison d'être plus petit que 1.

Si tu as une question plus précise sur un exercice, soumets-la (en indiquant ce que tu as essayé de faire) dans la rubrique "Supérieur".

amaia
Messages: 2
Enregistré le: 22 Jan 2021, 18:19

Re: L3 Algèbre/Etude de matrices : valeurs propres complexes

par amaia » 22 Jan 2021, 20:28

GaBuZoMeu a écrit:Bonsoir,

Le rayon spectral est le plus grand module de valeur propre (réelle ou complexe). Il n'a aucune raison d'être plus petit que 1.

Si tu as une question plus précise sur un exercice, soumets-la (en indiquant ce que tu as essayé de faire) dans la rubrique "Supérieur".


Super bah y'a pas de souci alors ! Merci

 

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