Ecart-type d'une série de valeurs au carré ?

[LHM]

Bonjour,
Une petite question que certains trouveront peut-être facile, mais qui m'a occupée une bonne partie de l'après-midi (et m'a ennervée car je n'ai pas trouvé la réponse!) :lol3:

Comment fait-on pour avoir l'écart-type d'une série de valeurs au carré xi², lorsque l'on connait l'écart-type de la série de valeurs xi avant de l'avoir élevée au carré?
Je m'explique, j'ai une série de sphères dont j'ai mesurées les rayons (mes xi) et dont j'ai calculé l'écart-type. A partir de la formule 4*pi*r², j'ai calculé l'aire de chacune de mes sphères. Comment faire pour avoir l'écart-type correspondant à cette série d'aires?
Même question, lorsque l'on pass sur les volumes (4/3*pi*r^3) ?

Merci par avance au génie qui me répondra. :we:

[Deliantha]

Bonjour à la Vaincue du Luxe probatoire en aléas (le LVMH oblige...)

Une grandeur physique a un lien ténu avec une autre par la définition même à moins de lui être distincte en sa nature.
Etonnant comme la teneur de ce texte puisse suggérer l'envers d'un cheval de Troie sommaire, en négligé de soi !

Comment fait-on pour avoir l'écart-type d'une série de valeurs au carré xi², lorsque l'on connait l'écart-type de la série de valeurs xi avant de l'avoir élevée au carré?

Applique la formule d'écarts-types aux valeurs en ayant le rapport entre et tu aboutiras à tes conclusions.

[fatal_error]

j'aboutis à rien.

Que fais-tu?

[Skullkid]

Bonjour, si on ne connaît que l'écart type d'une série, il est impossible de déterminer l'écart type de la série des carrés. La formule que je connais qui demande le moins d'informations nécessite de connaître l'espérance et l'écart type de la série de départ, ainsi que l'espérance de la série des valeurs à la puissance 4, donc l'intérêt est assez limité... La seule connaissance de l'espérance et de l'écart type de la série de départ n'est de toute façon pas suffisante pour déterminer l'écart type de la série des carrés.

[Sylviel]

Pour apporter une réponse pratique : il faut recalculer l'écart-type à partir de ta nouvelle série. Tu ne peux pas te contenter de l'écart-type de la série d'origine.

[LHM]

Bonjour à tous.
Merci à chacun pour vos réponses et en particulier à Dlzlogic pour avoir pris le temps de m'aider et de m'envoyer des éléments m'ayant permis d'avancer dans la réponse.
Je confirme que la nouvelle série des xi² est une série qui a été calculée à partir de la série xi (celle pour laquelle j'ai calculée l'écart-type). La série xi² a été calculée et non pas mesurée (on a mesuré les diamètres des cercles, pas leurs aires). Donc, Sylviel, je suis bien d'accord avec toi. Mais la question est là: comment faire?
Il s'agit là en fait du calcul d'erreur de mes xi² plus que du calcul d'un écart-type "réel" puisque la nouvelle série, je le répète, n'a pas été "réellement" mesurée mais bien calculée.
:lol3:

[Skullkid]

Attention, Dlzlogic est notoirement incompétent lorsqu'il s'agit de traiter de ces notions (il m'a encore envoyé un MP pas plus tard qu'hier concernant cette discussion, comme quoi les écarts types ne se calculent pas par rapport à des séries statistiques mais à des méthodes...). La modération lui a d'ailleurs interdit d'intervenir sur des topics comme celui-ci puisqu'il réduisait à néant toute aide constructive, c'est pour ça qu'il envoie des MP à tour de bras...

Pour calculer l'écart type de la série des carrés, applique la définition comme te l'a dit Sylviel. La série des carrés est une série statistique comme une autre, tu peux calculer sa moyenne et son écart type comme tu l'as fait pour la série de base. Par exemple, si ta série de départ était (1,2,4), la série des carrés correspondante est (1,4,16), qui a pour moyenne (1+4+16)/3 = 7 et pour écart type sqrt(((7-1)²+(7-4)²+(16-7)²)/3) = sqrt(42) ~ 6,5.