Valeurs propres matrice

[pomky]

Bonjour,

j'ai une matrice 3x3 dont je dois trouver les valeurs propres et les vecteurs propres. J'ai vraiment du mal, j'utilise la règle de Sarrus mais je me retrouve avec un polynôme de degré 3 sans racine évidente. Je vous donne la matrice en question (désolé pour la présentation):

3 -1 -3
1 -1 0
-1 1 2

Mes calculs: (y:lambda)


F-yl=

3-y....-1......-3
1.....-1-y......0
-1......1......2-y


det (F-yl) = (3-y) (-1-y) (2-y) -3 + 2 - y -3(-1-y)

Je développe et je me retrouve donc avec un polynôme de degré 3 :

det(F-yL)= -y^3+6y²-3y-4

Je me dis que soit j'ai raté une factorisation évidente, soit une simplification de la matrice ou alors j'ai fais une erreur dans mes calculs.

Je veux bien un peu d'aide, merci d'avance.

Pomky.

[XENSECP]

Hum. J'ai trouvé que 1 était une racine évidente et du coup j'ai refait ton calcul pour trouver :



Et pour le coup j'ai préféré faire le déterminant "en colonne". La troisième colonne contenant un 0, ça revient à une somme de 2 déterminants 2x2. Tu vois ?