Sur les vecteurs

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nico033
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sur les vecteurs

par nico033 » 13 Mai 2007, 14:51

Bonjour, j'ai un exercice sur les vecteurs que je narrive pas a faire pourriez vous m'aider sil vous plait a le resoudre:

ABC est un triangle
D et E deux points tel que: AD = 3/4 AB et AE = AB+AC. (tous en vecteurs)
Soit F le point tel que: 4AF = 3CF. (en vecteurs)

Montrer que AF = 3CA. (en vecteurs)

Exprimer DE en fonction de AB et AC (en vecteurs)
Exprimer DF en fonction de AB et AC. (en vecteurs)
Déduire des deux questions précédentes, que les vecteurs DE et DF sont colinéaires.



titine
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par titine » 13 Mai 2007, 15:10

On a :
4AF = 3CF
donc 4AF = 3(CA+AF) (relation Chasles)
4AF = 3CA + 3AF
AF = 3CA
OK ?

Exprimer DE en fonction de AB et AC :
DE = DA + AE
= -AD + AE
= -3/4 AB + AB+AC (car AD = 3/4 AB et AE = AB+AC)
= 1/4 AB + AC

A toi maintenant......
C'est toujours le même principe, utiliser Chasles ...

nico033
Membre Relatif
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par nico033 » 13 Mai 2007, 15:22

DF = DA + AF.
DF = -AD + AF
DF = -3/4AB + 3CA. = -3/4AB - 3AC. est ce cela?

DE= 1/4 AB + AC

donc DE = -3DF donc les vecteurs sont bien colinéairs et donc les points sont alignés, est cela?

titine
Habitué(e)
Messages: 5574
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par titine » 13 Mai 2007, 15:44

Bravo !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

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