Tableau de Variation
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Plastoc
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par Plastoc » 24 Juil 2008, 10:58
Bonjour,
Voilà j'ai un petit problème. Je dois dressé le tableau de variation de x(3-2x)².
A la calculette je trouve que la courbe est croissante sur ]-oo;1/2[ et sur [3/2;+oo[ et décroissant sur ]1/2;3/2[.
Pour le prouver par le calcul je calcul la dérivée et je trouve 9-6x ce qui donne x=3/2... Comment trouvé le 1/2 et l'inclure dans le tableau de variation? :triste:
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Bebs
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par Bebs » 24 Juil 2008, 11:10
Plastoc a écrit:je calcul la dérivée et je trouve 9-6x ce qui donne x=3/2
Je crois que tu t'es trompé.
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Plastoc
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par Plastoc » 24 Juil 2008, 11:13
La formule est bien u'v +uv' pour le calcul de la dérivée?
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Bebs
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par Bebs » 24 Juil 2008, 11:17
Plastoc a écrit:La formule est bien u'v +uv' pour le calcul de la dérivée?
Ceci est la formule pour calculer la dérivée de uv.
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Plastoc
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par Plastoc » 24 Juil 2008, 11:18
Je ne comprend pas x représente bien u et (3-2x)² représente v?
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Bebs
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par Bebs » 24 Juil 2008, 11:21
Oui, tu peux faire ça comme ça, ça va marcher :we: .
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Plastoc
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par Plastoc » 24 Juil 2008, 11:28
x(3-2x)²= 1*(3-2x)² + x*2(3-2x)
= 9+12x+4x² + 6x -4x²
= 9 +18x
x=1/2
et x(3-2x)²=x(3-2x)(3-2x)
donc x=3/2 on a bien alors 1/2 et 3/2 dans le tableau de variation.
C'est bien ça? :we:
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Bebs
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par Bebs » 24 Juil 2008, 11:32
Plastoc a écrit:x(3-2x)²= 1*(3-2x)² + x*2(3-2x)
= 9+12x+4x² + 6x -4x²
= 9 +18x
x=1/2
et x(3-2x)²=x(3-2x)(3-2x)
donc x=3/2 on a bien alors 1/2 et 3/2 dans le tableau de variation.
C'est bien ça? :we:
Il y a des erreurs de calculs.
Reprends ton calcul bien lentement.
Revois le calcul de la dérivée de
avec u, une fonction et a un entier.
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Plastoc
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par Plastoc » 24 Juil 2008, 11:45
u(x)=x
u'(x)=1
v(x)=(3-2x)²
v'(x)=2(3-2x) car nx^n-1 ici x est 3-2x et n est 2
Je ne vois pas ou est l'erreur :'(...
Ou alors on utilise la formule f=k.u et dont la dérivée est f'=ku'
ici k est x et u est (3-2x)².
Alors f'=x*2(3-2x)= 6x-4x²
On a la un polynôme du second degré avec a=-4, b=6 et c=0
Donc le d (le discriminant) = 6²-4*(-4)*0=36
On a alors 2 solutions:
x1= (-6+racine de 36)/-8 et x2= (-6-racine de 36)/-8
x1=1/-8 et x2 = -12/-8= 3/2 ...
Je me suis encore planter là non?
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Bebs
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par Bebs » 24 Juil 2008, 12:48
Plastoc a écrit:v(x)=(3-2x)²
v'(x)=2(3-2x)
Faux.
V'(x) = 2*(3-2x)*(-2)
Autre méthode :
V(x) = (3-2x)² = 9-12x+4x²
V'(x) = -12+8x
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Plastoc
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par Plastoc » 24 Juil 2008, 13:04
Effectivement la seconde méthode est très simple è_é... Mais pour la première je ne la trouve pas dans mon cahier de cours... Ce serait f'=2u'u??
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Bebs
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par Bebs » 24 Juil 2008, 13:08
Dans ton cahier de cours, tu as probablement
Dans notre cas, tu prends
et
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Plastoc
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par Plastoc » 24 Juil 2008, 13:15
Ah oui c'est un composé de fonction... (ça tombe bien j'avais pas compris ce point du cour ^^).
Ben je te remercie de m'avoir éclairé Bebs ^^.
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Flodelarab
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par Flodelarab » 24 Juil 2008, 17:53
De ton problème, retiens une chose: Quand on dérive, on multiplie toujours par la dérivée de la fonction qui est à l'intérieur.
exemple: la dérivée de x² est 2x (car la dérivée de x est 1) mais la dérivée de (ax)² est 2axa=2a²x car la dérivée de ax est a. De même, la dérivée de 1/(3x+2) est -3/(3x+2²) car la dérivée de 3x+2 est 3.
ok?
Autre chose que je voulais dire: une fonction n'est pas égale à sa dérivée .... attention à ce que tu écris.
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Plastoc
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par Plastoc » 24 Juil 2008, 23:42
Merci a toi aussi :)
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