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Vieux 24/07/2008, 10h58
Plastoc
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Par défaut Tableau de Variation

Bonjour,

Voilà j'ai un petit problème. Je dois dressé le tableau de variation de x(3-2x)².
A la calculette je trouve que la courbe est croissante sur ]-oo;1/2[ et sur [3/2;+oo[ et décroissant sur ]1/2;3/2[.

Pour le prouver par le calcul je calcul la dérivée et je trouve 9-6x ce qui donne x=3/2... Comment trouvé le 1/2 et l'inclure dans le tableau de variation?


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Vieux 24/07/2008, 11h10
Bebs
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Citation:
Posté par Plastoc
je calcul la dérivée et je trouve 9-6x ce qui donne x=3/2

Je crois que tu t'es trompé.
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Vieux 24/07/2008, 11h13
Plastoc
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La formule est bien u'v +uv' pour le calcul de la dérivée?
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Vieux 24/07/2008, 11h17
Bebs
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Citation:
Posté par Plastoc
La formule est bien u'v +uv' pour le calcul de la dérivée?

Ceci est la formule pour calculer la dérivée de uv.
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Vieux 24/07/2008, 11h18
Plastoc
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Je ne comprend pas x représente bien u et (3-2x)² représente v?
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Vieux 24/07/2008, 11h21
Bebs
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Oui, tu peux faire ça comme ça, ça va marcher .
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Vieux 24/07/2008, 11h28
Plastoc
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x(3-2x)²= 1*(3-2x)² + x*2(3-2x)
= 9+12x+4x² + 6x -4x²
= 9 +18x
x=1/2

et x(3-2x)²=x(3-2x)(3-2x)

donc x=3/2 on a bien alors 1/2 et 3/2 dans le tableau de variation.

C'est bien ça?
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Vieux 24/07/2008, 11h32
Bebs
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Citation:
Posté par Plastoc
x(3-2x)²= 1*(3-2x)² + x*2(3-2x)
= 9+12x+4x² + 6x -4x²
= 9 +18x
x=1/2

et x(3-2x)²=x(3-2x)(3-2x)

donc x=3/2 on a bien alors 1/2 et 3/2 dans le tableau de variation.

C'est bien ça?

Il y a des erreurs de calculs.
Reprends ton calcul bien lentement.
Revois le calcul de la dérivée de u^{a} avec u, une fonction et a un entier.
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Vieux 24/07/2008, 11h45
Plastoc
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u(x)=x
u'(x)=1

v(x)=(3-2x)²
v'(x)=2(3-2x) car nx^n-1 ici x est 3-2x et n est 2

Je ne vois pas ou est l'erreur :'(...

Ou alors on utilise la formule f=k.u et dont la dérivée est f'=ku'

ici k est x et u est (3-2x)².

Alors f'=x*2(3-2x)= 6x-4x²

On a la un polynôme du second degré avec a=-4, b=6 et c=0

Donc le d (le discriminant) = 6²-4*(-4)*0=36

On a alors 2 solutions:

x1= (-6+racine de 36)/-8 et x2= (-6-racine de 36)/-8

x1=1/-8 et x2 = -12/-8= 3/2 ...

Je me suis encore planter là non?

Dernière modification par Plastoc 24/07/2008 à 11h51.
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Vieux 24/07/2008, 12h48
Bebs
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Citation:
Posté par Plastoc
v(x)=(3-2x)²
v'(x)=2(3-2x)

Faux.
(u^{a})' = a\,u^{a-1}\,u'
V'(x) = 2*(3-2x)*(-2)

Autre méthode :
V(x) = (3-2x)² = 9-12x+4x²
V'(x) = -12+8x

Dernière modification par Bebs 24/07/2008 à 12h51.
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Vieux 24/07/2008, 13h04
Plastoc
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Effectivement la seconde méthode est très simple è_é... Mais pour la première je ne la trouve pas dans mon cahier de cours... Ce serait f'=2u'u??
Plastoc est déconnecté  
Vieux 24/07/2008, 13h08
Bebs
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Dans ton cahier de cours, tu as probablement (v\,\circ\,u)' = (v'\,\circ\,u)\:u'
Dans notre cas, tu prends v(X) = X^{2} et u(x) = 3-2x
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Vieux 24/07/2008, 13h15
Plastoc
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Ah oui c'est un composé de fonction... (ça tombe bien j'avais pas compris ce point du cour ^^).

Ben je te remercie de m'avoir éclairé Bebs ^^.
Plastoc est déconnecté  
Vieux 24/07/2008, 17h53
Flodelarab
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De ton problème, retiens une chose: Quand on dérive, on multiplie toujours par la dérivée de la fonction qui est à l'intérieur.
exemple: la dérivée de x² est 2x (car la dérivée de x est 1) mais la dérivée de (ax)² est 2axa=2a²x car la dérivée de ax est a. De même, la dérivée de 1/(3x+2) est -3/(3x+2²) car la dérivée de 3x+2 est 3.

ok?


Autre chose que je voulais dire: une fonction n'est pas égale à sa dérivée .... attention à ce que tu écris.
__________________
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- Et zut ... :triste: Va donc voir les RÈGLES DU FORUM
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Vieux 24/07/2008, 23h42
Plastoc
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Merci a toi aussi :)
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