Tableau de Variation

[Plastoc]

Bonjour,

Voilà j'ai un petit problème. Je dois dressé le tableau de variation de x(3-2x)².
A la calculette je trouve que la courbe est croissante sur ]-oo;1/2[ et sur [3/2;+oo[ et décroissant sur ]1/2;3/2[.

Pour le prouver par le calcul je calcul la dérivée et je trouve 9-6x ce qui donne x=3/2... Comment trouvé le 1/2 et l'inclure dans le tableau de variation? :triste:

[Bebs]

je calcul la dérivée et je trouve 9-6x ce qui donne x=3/2

Je crois que tu t'es trompé.

[Plastoc]

La formule est bien u'v +uv' pour le calcul de la dérivée?

[Bebs]

La formule est bien u'v +uv' pour le calcul de la dérivée?

Ceci est la formule pour calculer la dérivée de uv.

[Plastoc]

Je ne comprend pas x représente bien u et (3-2x)² représente v?

[Bebs]

Oui, tu peux faire ça comme ça, ça va marcher :we: .

[Plastoc]

x(3-2x)²= 1*(3-2x)² + x*2(3-2x)
= 9+12x+4x² + 6x -4x²
= 9 +18x
x=1/2

et x(3-2x)²=x(3-2x)(3-2x)

donc x=3/2 on a bien alors 1/2 et 3/2 dans le tableau de variation.

C'est bien ça? :we:

[Bebs]

x(3-2x)²= 1*(3-2x)² + x*2(3-2x)
= 9+12x+4x² + 6x -4x²
= 9 +18x
x=1/2

et x(3-2x)²=x(3-2x)(3-2x)

donc x=3/2 on a bien alors 1/2 et 3/2 dans le tableau de variation.

C'est bien ça? :we:

Il y a des erreurs de calculs.
Reprends ton calcul bien lentement.
Revois le calcul de la dérivée de avec u, une fonction et a un entier.

[Plastoc]

u(x)=x
u'(x)=1

v(x)=(3-2x)²
v'(x)=2(3-2x) car nx^n-1 ici x est 3-2x et n est 2

Je ne vois pas ou est l'erreur :'(...

Ou alors on utilise la formule f=k.u et dont la dérivée est f'=ku'

ici k est x et u est (3-2x)².

Alors f'=x*2(3-2x)= 6x-4x²

On a la un polynôme du second degré avec a=-4, b=6 et c=0

Donc le d (le discriminant) = 6²-4*(-4)*0=36

On a alors 2 solutions:

x1= (-6+racine de 36)/-8 et x2= (-6-racine de 36)/-8

x1=1/-8 et x2 = -12/-8= 3/2 ...

Je me suis encore planter là non?

[Bebs]

v(x)=(3-2x)²
v'(x)=2(3-2x)

Faux.

V'(x) = 2*(3-2x)*(-2)

Autre méthode :
V(x) = (3-2x)² = 9-12x+4x²
V'(x) = -12+8x

[Plastoc]

Effectivement la seconde méthode est très simple è_é... Mais pour la première je ne la trouve pas dans mon cahier de cours... Ce serait f'=2u'u??

[Bebs]

Dans ton cahier de cours, tu as probablement
Dans notre cas, tu prends et

[Plastoc]

Ah oui c'est un composé de fonction... (ça tombe bien j'avais pas compris ce point du cour ^^).

Ben je te remercie de m'avoir éclairé Bebs ^^.

[Flodelarab]

De ton problème, retiens une chose: Quand on dérive, on multiplie toujours par la dérivée de la fonction qui est à l'intérieur.
exemple: la dérivée de x² est 2x (car la dérivée de x est 1) mais la dérivée de (ax)² est 2axa=2a²x car la dérivée de ax est a. De même, la dérivée de 1/(3x+2) est -3/(3x+2²) car la dérivée de 3x+2 est 3.

ok?


Autre chose que je voulais dire: une fonction n'est pas égale à sa dérivée .... attention à ce que tu écris.

[Plastoc]

Merci a toi aussi :)