[MPSI MPSI]vocabulaire de théorie des ensembles

[Anonyme]

Bonjour à la communauté des mathématiciens, pouvez vous m'aidez à
resoudre ce probleme je vous en remercie par avance et à bientot ...

L'implication (existe x / qqs y, A(x,y)) => (qqs y, (existe x/
A(x,y))) est vraie. Etudier l'implication réciproque.

REPONSE PARTIELLE
Je pense que l'implication réciproque est :
(qqs y, (existe x / A(x,y)) => (existe x / qqs y, A(x,y)))
est une implication fausse il suffit pour cela de poser soit y = x;
on a pas qqs y la relation y=x.
Merci de vos conseils et à bientot ...

[Anonyme]

dominique a écrit:
> Bonjour à la communauté des mathématiciens, pouvez vous m'aidez à
> resoudre ce probleme je vous en remercie par avance et à bientot ...
>
> L'implication (existe x / qqs y, A(x,y)) => (qqs y, (existe x/
> A(x,y))) est vraie. Etudier l'implication réciproque.
>
> REPONSE PARTIELLE
> Je pense que l'implication réciproque est :
> (qqs y, (existe x / A(x,y)) => (existe x / qqs y, A(x,y)))
> est une implication fausse il suffit pour cela de poser soit y = x;
> on a pas qqs y la relation y=x.
> Merci de vos conseils et à bientot ...

C'est effectivement faux. Mais ton argument n'est pas valable. Tu ne
peux pas poser y = x, car x dépend de y (ce n'est pas toi qui le
choisi). Le plus simple est de donner un contre-exemple : par exemple
soit A(x,y) défini pour (x,y) dans R*^2 par A(x,y) x*y=1. A toi de
montrer pourquoi c'est faux.

L'idée sous-jacente est que dans le premier cas s'il existe un x0 tel
que pour tout y A(x0,y) est vrai, pour tout y il suffit de prendre x=x0
pour avoir A(x,y).
Mais dans le deuxième cas le x va (peut-être) dépendre de y, et pour peu
qu'il existe y1 y2 tel que A(y1,x1) soit vrai et A(y2,x1) soit faux,
la proposition : pour x=x1, pour tout y, A(x,y) sera fausse. Et si c'est
faux pour tous les x associés aux y ... (cf exemple précédent).

--
albert

[Anonyme]

albert junior wrote in message news:...
> dominique a écrit:[color=green]
> > Bonjour à la communauté des mathématiciens, pouvez vous m'aidez à
> > resoudre ce probleme je vous en remercie par avance et à bientot ...
> >
> > L'implication (existe x / qqs y, A(x,y)) => (qqs y, (existe x/
> > A(x,y))) est vraie. Etudier l'implication réciproque.
> >
> > REPONSE PARTIELLE
> > Je pense que l'implication réciproque est :
> > (qqs y, (existe x / A(x,y)) => (existe x / qqs y, A(x,y)))
> > est une implication fausse il suffit pour cela de poser soit y = x;
> > on a pas qqs y la relation y=x.
> > Merci de vos conseils et à bientot ...
>
> C'est effectivement faux. Mais ton argument n'est pas valable. Tu ne
> peux pas poser y = x, car x dépend de y (ce n'est pas toi qui le
> choisi). Le plus simple est de donner un contre-exemple : par exemple
> soit A(x,y) défini pour (x,y) dans R*^2 par A(x,y) x*y=1. A toi de
> montrer pourquoi c'est faux.
>
> L'idée sous-jacente est que dans le premier cas s'il existe un x0 tel
> que pour tout y A(x0,y) est vrai, pour tout y il suffit de prendre x=x0
> pour avoir A(x,y).
> Mais dans le deuxième cas le x va (peut-être) dépendre de y, et pour peu
> qu'il existe y1 y2 tel que A(y1,x1) soit vrai et A(y2,x1) soit faux,
> la proposition : pour x=x1, pour tout y, A(x,y) sera fausse. Et si c'est
> faux pour tous les x associés aux y ... (cf exemple précédent).[/color]

MERCI CHALEUREUSEMENT à albert junior wrote in message news:...
dont l'exemple x*y=1 est plus approprié que x = y qui peut entrainer
une imcomprehension.

>

[Anonyme]

dominique a écrit:

>
> MERCI CHALEUREUSEMENT à [...]
> dont l'exemple x*y=1 est plus approprié que x = y qui peut entrainer
> une imcomprehension.

ah ! Je n'avais pas du tout compris ton exemple. Mais il convient aussi


--
albert