Rotation vectorielle et matrices de rotation

[Diaz]

Bonsoir à tous!

Avant de parler de rotation vectorielle,j'aimerais m'adresser aux participants de ce site:
Vous m'avez aidé pendant bien longtemps,et je vous en suis reconnaissant!Vous m'avez aidé à combler toutes mes lacunes,en particulier en algèbre,et je vous remercie sincèrement du fond du coeur!
Toutefois,je vous en prie,dites-moi pourquoi vous ne répondez plus à aucun de mes posts?
J'ose espérer,en tout cas,que je n'ai rien fait de mal dont vous ne m'ayiez tenu au courant.
Pour en venir à l'objet de ce post,voici un exo,issu d'une ancienne épreuve d'analyse du concours que je prépare,mais ayant beaucoup plus trait à l'algèbre:
a,b,c étant 3 réels,pour que la matrice A,d'ordre 3,définie par:
a b c
c a b
b c a
soit une matrice de rotation,il faut et il suffit que a,b,c soient les racines d'une équatiuon de la forme:
(t^3)-(t^2)+k=0;"t^3" et "t^2"désigant le cube et le carré de t,respectivement;0 est inférieur ou égal à k et k est inférieur ou égal à (4/27)(lire"4 sur 27") .
-Vérifier cette condition nécessaire et suffisante.
-Préciser cetteb rotation pour k=(4/27)(sin^2(w));lire"4 sur 27,facteur de sinus carré de oméga"
Je n'ai même pas pu faire la 1ère question de cet exo!!
Merci d'avance!

[yos]

Toutefois,je vous en prie,dites-moi pourquoi vous ne répondez plus à aucun de mes posts?
J'ose espérer,en tout cas,que je n'ai rien fait de mal dont vous ne m'ayiez tenu au courant.

En fait on répond à ce qu'on veut, et quand on est lassé, on ne répond plus. Tu n'as rien fait de mal , mais si ta conception du site est trop consumériste, ne t'étonne pas de certains résultats.
Pour ma part, je ne réponds pas aux questions genre "voici mon problème, il y a 15 questions et je sais rien faire" ou encore " pouvez-vous me faire un cours sur les espaces vectoriels?" . Mais je ne juge pas et s'il y a des gens plus dispo que moi pour ce type de questions, tant mieux pour celui qui les pose. La question qui suit échappe tout à fait à cette "critique".

a,b,c étant 3 réels,pour que la matrice A,d'ordre 3,définie par:
a b c
c a b
b c a
soit une matrice de rotation,il faut et il suffit que a,b,c soient les racines d'une équatiuon de la forme:
(t^3)-(t^2)+k=0;"t^3" et "t^2"désigant le cube et le carré de t,respectivement;0 est inférieur ou égal à k et k est inférieur ou égal à (4/27)(lire"4 sur 27") .
-Vérifier cette condition nécessaire et suffisante.

Tu écris qu'elle est orthogonale de déterminant >0 et ça te donne des relations symétriques en a,b,c qu'on peut interpréter copmme les relations coef/racines d'un polynôme.
Par exemple obtenir a+b+c=8, ab+bc+ca=6, abc=7 équivaut à dire que a,b,c sont racines du polynôme X^3-8X²+6X-7

[Diaz]

Merci Yos!
Je tiens à signaler que si je ne fais que poser des questions actuellement,ce ne sera pas tjrs le cas.Une fois mon concours passé,vous verrez que je peux aussi me mettre dans la peau du prof!
Merci encore!