Rotation vectorielle

[Diaz]

Bonjour à tous!


Comme vous le savez,je suis en train de préparer un concours;alors,je vous prie de bien vouloir m'excuser pour la fréquence de mes questions.
Je maîtrise mal la rotation vectorielle:Quelqu'un pourrait-il me dire comment faire pour trouver(dans le plan et dans l'espace) l'image d'un point A(plus précisément,les coordonnées de l'image de A,dans un repère cartésien orthonormé) par la rotation de centre B(B étant un point quelconque ne passant pas par l'origine du repère) et d'angle w.
N.B:Tenez compte des cas du plan et de l'espace,s'il vous plaît.
Merci d'avance!

[yos]

Dans le plan, le plus simple, c'est avec les complexes Si r(M)=M', alors . Pour les formules analytiques réelles, on pose z=x+yi etc. et on sépare les parties réelles et imaginaires dans l'égalité précédente.

Dans l'espace on ne tourne pas autour d'un point, mais autour d'un axe orienté (ou d'un vecteur) et les formules sont plus lourdes :
Si u=(a,b,c) est unitaire et dirige l'axe, on trouve pour : . C'est pas le genre de truc à connaître par coeur.

[Anonyme]

+ simple : il faut ecrire la matrice de rotation
exemple dans le plan : rotation d'angle a
|cos(a) -sin(a)|
|sin(a) cos(a)| c'est la matrice de la rotation, ainsi,ayant les coordonnées du point A donc du vecteur OA tu trouves son image par le produit matriciel
- Dans l'espace la matrice a cette forme :
|1 0 0 |
|0 c(a) -s(a) |
|0 s(a) c(a) | dans une certaine base contenant l'axe de rotation (qui est sa propre image par la rotation)

c et s pour cos et sin

[yos]

La formule que j'ai donnée fournit directement la matrice dans un repère quelconque. La matrice que donne Abel_b est dans un repère adapté à la rotation.

[Diaz]

Merci à tous!