Primitive de 1/(cosx)^3

[foo9]

Bonjour.
Quelle est la primitive de 1/(cosx)^3 ?

[Ledescat]

Bonsoir.
En posant t=sin(x)
dx=dt/cosx

On a:

Si ma décomposition n'est pas fausse (ce qui n'est pas certain^^)
Maintenant je te laisse la suite , tu auras du ln (c'est pas un scoop :we: ).

[foo9]

Merci beaucoup !
On trouve donc au final que la primitive de 1/(cosx)^3 est
0.25ln((1+sinx)/(1-sinx))+0.5sinx/(cosx)^2
soit aussi
0.5[ln(|tan(x/2+pi/4)|)+sinx/(cosx)^2]
puisque (1+sinx)/(1-sinx)=tan^2(x/2+pi/4)

[B_J]

Salut;
et plus generalement on a :

et