Égalité entre exp(b*cosx) et fonction de Bessel modifiée

[Solar8]

Bonjour,

Dans une publication scientifique est donnée la relation suivante :

où est la fonction de Bessel modifiée d'ordre .

Or, en traçant dans un logiciel de calcul numérique les deux fonctions, il s'avère qu'elles ne sont pas égales.

En revanche, en faisant tendre vers l'infini, je constate que les valeurs maximales des deux fonctions sont égales.

Les deux équations sont-elles identiques (auquel cas j'aurais fait une erreur dans le calcul numérique) ?
S'agirait-il d'un raccourci de l'auteur pour dire que les amplitudes sont identiques ?

Merci d'avance.

[Black Jack]

Dans la relation de départ, les "..." signifie que cela se prolonge jusqu'à une infinité de termes.

[Solar8]

Bien entendu, et c'est bien ce que j'ai pris en compte en faisant tendre vers l'infini.
La réponse est que c'est en fait au lieu de (vérifié numériquement). L'article contient donc une erreur.

[LB2]

Oui, c'était bizarre que cos(wt) ne dépendent pas de n. On peut interpréter l'égalité dans le domaine de Fourier comme une décomposition en série de Fourier