Intégrales doubles à coordonnées polaires

[val.hac69]

Bonjour, c'est la première fois que je viens sur un forum,voilà je suis en L2 éco-gestion et j'arrive vraiment pas à intégrer en coordonnée polaire.
Je ne trouve jamais les bons résultats vu que je les vérifient à l'aide d'un calculateur d'intégrale double.

Voici les fonctions que je n'arrive pas à intégrer et leurs ensembles de définition:

D=(x,y)/x^2+y^2< ou = à 1, x>0,y>0 f(x,y)= 1/(racine de(x^2+y^2))

(sur cette fonction je comprends pas comment intégrer avec x et y qui ne sont pas > ou = à 0) :mur:

D=(x,y)/x^2+y^2< ou = à A^2, x> ou = à 0 , y> ou = à 0 f(x,y)=racine de(A^2-x^2-y^2)

(je vois pas comment intégrer à cause du A) :triste:

merci de bien vouloir répondre à ma question stp :help:

[fatal_error]

salut,

pour la première, je sais plus justifier... :hum:
pour la seconde, tu poses toujours r=sqrt(x^2+y^2) d'ou r^2=x^2+y^2

dans ta racine carrée tu as du sqrt(A^2 - r^2)
tu factorises tout par A:
abs(A) sqrt(1 - (r/A)^2)
puis changement de variable sin(u)=r/abs(A) qui te donne du
abs(A)cos(u)du = dr
et ton intégrale ressemble alors à int_{des bornes} 1 du

[deltab]

Bonjour.

Bonjour, c'est la première fois que je viens sur un forum,voilà je suis en L2 éco-gestion et j'arrive vraiment pas à intégrer en coordonnée polaire.
Je ne trouve jamais les bons résultats vu que je les vérifient à l'aide d'un calculateur d'intégrale double.

Voici les fonctions que je n'arrive pas à intégrer et leurs ensembles de définition:

D=(x,y)/x^2+y^20,y>0 f(x,y)= 1/(racine de(x^2+y^2))

(sur cette fonction je comprends pas comment intégrer avec x et y qui ne sont pas > ou = à 0) :mur:

D=(x,y)/x^2+y^2 ou = à 0 , y> ou = à 0 f(x,y)=racine de(A^2-x^2-y^2)

(je vois pas comment intégrer à cause du A) :triste:

merci de bien vouloir répondre à ma question stp :help:

Il ne faut confondre domaine de définition d'une fonction et domaine d'intégration.
Pour les fonctions positives, le théorème de Fubini est valable et on peut calculer l'intégrale par changement de variables.
Pour le deuxième décides-toi pour la notation A ou a?
Attention: En coordonnées polaires :

[val.hac69]

salut,

pour la première, je sais plus justifier... :hum:
pour la seconde, tu poses toujours r=sqrt(x^2+y^2) d'ou r^2=x^2+y^2

dans ta racine carrée tu as du sqrt(A^2 - r^2)
tu factorises tout par A:
abs(A) sqrt(1 - (r/A)^2)
puis changement de variable sin(u)=r/abs(A) qui te donne du
abs(A)cos(u)du = dr
et ton intégrale ressemble alors à int_{des bornes} 1 du

Bonjour,merci de m'avoir répondu aussi rapidement ^^

j'ai tout capté ,à part lorsque tu utilises sin(u) lors du changement de variable

[val.hac69]

Bonjour.

Il ne faut confondre domaine de définition d'une fonction et domaine d'intégration.
Pour les fonctions positives, le théorème de Fubini est valable et on peut calculer l'intégrale par changement de variables.
Pour le deuxième décides-toi pour la notation A ou a?
Attention: En coordonnées polaires :

merci de m'avoir répondu aussi rapidement deltab

pour le théorème de fubini (je l'ai pas vu en cours mais je vois ce que c'est à peu près), est ce qu'il faut alors choisir une valeur abs(k)< ou = à x

[deltab]

merci de m'avoir répondu aussi rapidement deltab

pour le théorème de fubini (je l'ai pas vu en cours mais je vois ce que c'est à peu près), est ce qu'il faut alors choisir une valeur abs(k)< ou = à x

Je n'ai pas vu de variable avant. Fais le changement de variables, passes en coordonnées polaires et tu verras les simplifications qu'on aura, on verra après le calcul des intégrales obtenues si tu n'arrives pas à le faire.

[val.hac69]

Je n'ai pas vu de variable avant. Fais le changement de variables, passes en coordonnées polaires et tu verras les simplifications qu'on aura, on verra après le calcul des intégrales obtenues si tu n'arrives pas à le faire.

dac^^, merci encore