[Intégrales doubles] Passage en coordonnées polaires

[JaiUneQuestion]

Bonjour,

J'ai un exercice qui consiste à calculer une intégrale double, et la correction utilise pour cela les coordonnées polaires. Voici l'énoncé :

Calculez l'intégrale double :
Avec :

Pour passer en coordonnées polaires, l'énonce défini :




Je vois bien que a est l'intersection entre l'axe des abscisse et le disque, et b l'intersection avec l'axe des ordonnées. Mais je ne comprends pas pourquoi ont les met dans les expressions polaires de x et y.

Personnellement, j'avais mis :



Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi ?
Merci !

[Al-Kashi]

Salut,
Tu voulais dire plutôt .
Il ne s'agit pas de disque mais de l'intérieur d'une ellipse et donc ton domaine d'intégration est le premier 1/4 de l'ellipse pleine de demi grand axe et demi grand axe .
Le but de ce changement de variables est de passer de l'ellipse pleine au disque, ce qui rend les calculs bcp plus faciles.
Essaye de le faire et si tu n'y arrives pas je te ferai les calculs.

[JaiUneQuestion]

Autant pour moi, je voulais dire : et .

Je comprends qu'il s'agit du premier quart d'une ellipse pleine de demi grand axe a et b. Avec ce passage en coordonnées polaire, je suis capable de calculer l'intégrale.

Cependant, ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi on a dit que : et .
Car dans tous mes autres exercices, j'ai : et

[Al-Kashi]

Tu peux le faire avec les coordonnées polaires classiques mais ça sera un peu long ...
Il s'agit d'une variante des coordonnées polaires habituelles adaptée à la symétrie elliptique.
L'objectif est de passer de la symétrie elliptique à la symétrie circulaire.