Suite convergente, limite.

[taliba]

oucou

je suis nouvelle sur le forum....
je ne suis pas une lumiére en math mais j'essai tant bien que mal de reussir.
j'ai fait une terminale L, maintenant je suis en bts compta :mur:

pourriez vous m'aider pour cet exo?

soit une suite (Un) definie par Uo = -1 et U n+1 = (3+2Un) / (2+Un)

j'arrive pas a calculer U n+1, J'ai fait comme ca:
Un+1= (3+2Un) / (2+Un)
Un+1= (3+Un) / 2
Un-Un+1= 3/2

c'est correct?

j'ai fait ce calcul car on me demande de montrer que -1 inférieur ou égale a Un inférieur ou égale a racine de 3

voila voila, en esperant votre aide, a bientot.

[chan79]

Un+1= (3+2Un) / (2+Un)
Un+1= (3+Un) / 2

on ne peut pas simplifier ainsi car ce sont des additions
est-ce que tu connais le raisonnement par récurrence ?

[cesson]

soit une suite (Un) definie par Uo = -1 et U n+1 = (3+2Un) / (2+Un)

j'arrive pas a calculer U n+1, J'ai fait comme ca:
Un+1= (3+2Un) / (2+Un)
Un+1= (3+Un) / 2
Un-Un+1= 3/2

c'est correct?

j'ai fait ce calcul car on me demande de montrer que -1 inférieur ou égale a Un inférieur ou égale a racine de 3


NON (3+2un)/(2+un)=3/(2+un)+ un/(2+un)

-1<=un est équivalent à -2-un<3+2un soit -3un<5 ou encore un>-5/3

[PONFIA]

Bonsoir.

Supprimé par la modération. Belle démonstration mais tu n'as pas à fournir la solution. Voir règlement et politique du forum. Premier avertissement.

Pour la modération

Cordialement.

ps : on apprend à faire ça dès la 1ère S ...lool

[taliba]

bonjour,

alors merci, j'etais vraiment sur le mauvais chemin.
je connais pas le raisonnement par récurrence

je comprends pas du tout ce qu'a fait cesson.

[chan79]

bonjour
tout d'abord, calcule U1, U2, U3
quel est le signe de Un si n>0 ?

[taliba]

bonjour

si n supérieur a 0 alors il est positif... Un aussi

enfin je pense.... :doh:

[moutonjr]

Alors je récapitule pour moi-même :
On a une suite du type U0 = -1 et Un+1 = (3+2Un) / (2+Un)
prouver que : -1 ;) Un ;) Sqrt(3) [sqrt = racine carrée de]

tu connais les dérivées?

[chan79]

salut
on peut montrer que Un+1Un+1(3+2Un)/(2+Un)3+2UnUn(2-V3)<2V3-3
...
...

[moutonjr]

salut
on peut montrer que Un+1<V3 équivaut à Un<V3
Un+1<V3
(3+2Un)/(2+Un)<V3
3+2Un<V3(2+Un)
Un(2-V3)<2V3-3
...
...

Pour une L, ça ressemble étrangement à une démonstration par récurrence :p :hum:

[chan79]

c'est vrai; il doit y avoir une astuce ...

[moutonjr]

Je dis que peut-être il faut prouver que Un est strictement croissantecroissante donc minorée par U0, puis lim Un <= V3 je c pas...