Pour trouver la somme je bloque parce que j'ai du n dans le cosinus et je ne vois pas comment faire..
((x appartenant à R et N un entier naturel))
Merci d'avance pour vos indications
Somme d'une série
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Somme d'une série
par teamprepa » 26 Déc 2015, 22:31
Bonjour, je dois trouver la somme de la série de terme général :  * 1/2^n)
. Je sais déjà que la série converge car j'ai pu la majorer par la série géométrique 
Pour trouver la somme je bloque parce que j'ai du n dans le cosinus et je ne vois pas comment faire..
((x appartenant à R et N un entier naturel))
Merci d'avance pour vos indications
Pour trouver la somme je bloque parce que j'ai du n dans le cosinus et je ne vois pas comment faire..
((x appartenant à R et N un entier naturel))
Merci d'avance pour vos indications
par teamprepa » 26 Déc 2015, 23:02
MouLou a écrit:Salut.. Donc
Merci pour ta réponse mais je vois pas comment ça m'aide à trouver la somme...
par Sake » 27 Déc 2015, 01:42
teamprepa a écrit:qu'est ce qui me dit que?
Ben |e^(ix)| = 1 pour tout x...
par aymanemaysae » 27 Déc 2015, 23:13
Vu que M. Teamprepa, sous les directives de nos prestigieux professeurs a trouvé le chemin qui mène vers la solution de cet exercice: moi aussi j'ai suivi ses directives, et j'ai trouvé une solution. Une solution qui peut être juste et qui peut être fausse.
Pour m'assurer que j'ai bien rédigé ma solution et qu'elle est exempte d'erreurs, chose dont je suis tout à fait sûr du contraire, je demande à tout un chacun qui a un peu de temps à consacrer à ma solution de bien vouloir corriger le cas échéant mes erreurs.
Soient
= }{2^k})
et 
= 
,
On a donc = Re() et = = }^k)
= }^{n+1} - 1}{\frac{e^{ix}}{2} - 1})
= x} - 2^{n+1}}{2^{n+1}}}{\frac{e^{ix} - 2}{2}})
=
x} - 2^{n+1}}{e{ix} - 2})
= x) - 2^{n+1} + i sin((n+1)x)}{cos(x) - 2 + i sin((n+1)x)})
= x) - 2^{n+1} + i sin((n+1)x))( cos(x) - 2 - i sin((n+1)x))}{(cos(x) - 2)^2 + (sin(x))^2})
+ Im()
=x) cos(x) - 2 cos((n+1)x) - 2^{n+1} (cos(x) - 2) + sin((n+1)x) sin(x)}{2^n(5 - 4 cos(x))})
+ Im()
= - 2 cos((n+1)x) - 2^{n+1} (cos(x) - 2)}{2^n(5 - 4 cos(x))})
+ Im()
= - 2 cos((n+1)x)}{2^n(5 - 4 cos(x))})
+ )}{ 5 - 4 cos(x)})
+ Im(),
donc= + ,
donc
= ,
donc
}{2^k})
= .
Pour m'assurer que j'ai bien rédigé ma solution et qu'elle est exempte d'erreurs, chose dont je suis tout à fait sûr du contraire, je demande à tout un chacun qui a un peu de temps à consacrer à ma solution de bien vouloir corriger le cas échéant mes erreurs.
Soient
On a donc
=
=
=
=
=
donc
donc
donc
par MouLou » 27 Déc 2015, 23:44
Ton courage à autant manipuler le langage Tex sur ce forum force le respect!
Pour moi c'est juste ce que tu as écrit
Pour moi c'est juste ce que tu as écrit
par aymanemaysae » 28 Déc 2015, 00:16
Merci M. Moulou: j'ai appris à rédiger avec Latex sur ce forum. Vous et les autres, vous avez beaucoup fait pour moi, et je ne saurai guère vous remercier.
par teamprepa » 01 Jan 2016, 15:15
La formule pour une somme géométrique de raison r c'est 1-r^(n+1)/1-r ?
Parce que M.aymanemaysae semble avoir fait le contraire..
Parce que M.aymanemaysae semble avoir fait le contraire..
par teamprepa » 01 Jan 2016, 15:24
Robot a écrit:Qu'appelles-tu "contraire" ???
L'opposé.
Pour moi la formule c'est 1-r^(n+1)/1-r
Pourtant lui il a utilisé r^(n+1)-1/r-1
par teamprepa » 01 Jan 2016, 15:32
Robot a écrit:Donc pour toi,???
ah oui je fais n'importe quoi ce matin..
Je me trompe peut être vu mon degré de fatigue mais lorsqu'il développe et qu'il obtient celle ligne
c'est pas plutot sin^2((n+1)x) qu'on devrait avoir?
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