Un nouveau problème sur lequel réfléchir :)

Bonjour à tous,

voici un petit système assez sympathique à résoudre en classe de seconde (avec les outils connus à ce niveau donc).

Il s'agit de résoudre dans le système suivant.



Avec

La méthode la plus simple est la meilleure, à condition de justifier bien entendu.

Bonne soirée à toutes et à tous !

Tim

PS : je prierai ceux qui trouveront rapidement de laisser leurs réponses en blanc, merci.

Il s'agit de trouver une relation entre x et y non ?
Si oui j'ai trouve l x l = l y l

Lol il s'agit juste de résoudre le système dans .
L'énoncé est on ne peut plus clair.

EDIT : je n'avais pas vu la solution que tu proposes mais elle est fausse. Peux-tu tout de même montrer ton raisonnement ?

ax+by=0 c'est l'expression d'une droite ça non ?
by=-ax ou y=-(a/b) x
en plus qui passe par (0,0)
bx+ay=0 c'est y=-(b/a)x qui passe aussi par (0, 0).

Donc on a affaire à 2 droites de symétrie d'axe y=x.

La conclusion s'impose d'elle même!

Exact, c'est ça :)

Qui se propose pour nous rédiger tout ça ?!

On peut résoudre par le calcul aussi.

Timothé Lefebvre a écrit:Bonjour à tous,

\ le système



Avec

ax + by = 0 (1)
bx + ay = 0 (2)

(1)+(2) =

ax + ay + by + bx = 0
a(x+y) + b(x+y) = 0
(a+b)(x+y) =0

a+b ne pouvant pas etre nul x+y =0 ; x=-y

on remplace dans (1) x par -y on obtient:
-ay+by =0
y(b-a)=0

donc y=0 et x=0


Avant j'avais fait autre chose :

a=-by/x x different de 0
a=-bx/y y different de 0

donc

by/x = bx/y

by^2 = bx^2

y^2 = x^2

donc lyl=lxl

mais avec cette méthode on trouve pas de solution
Pourtant je m'étais fais une idée que peu importe la méthode / le procédé utilise on arrive toujours a la même conclusion

Il y a plus simple (et plus juste que ta méthode).
Je te montre rapidement.

Par combinaison linéaire. On pose a et b différents de 0 (on aura au préalable fait une étude de cas pour les autres) :

ax + by = 0 (1)
bx + ay = 0 (2)

(1)*(2) donne

a²x+aby=0
b²x+aby=0

et (1)-(2)

(a²-b²)x=0
ax+by=0

comme on a det(S) = a²-b² et que le déterminant est nécessairement non nul (une solution, système de Cramer), on a alors x = 0.

Si on remplace dans ax+by=0 on a by=0 d'où y =0.

Donc la seule solution de (S) est le couple (0,0).

On remarque d'ailleurs tout simplement que ce sont des racines évidentes.
Réso graphique : deux fonctions linéaires qui passent (et "se coupent") par l'origine, si on remplace x=0 on a bien y=0.