Homothétie

Bonsoir ,
j'ai un exercice d'homothétie à faire et j'ai pas pu résoudre la derniére question
Voila l'énoncé :
Soient D et Delta deux droites sécantes .
1° Soit I un point n'appartenant ni à D ni à Delta .
a) Construire la droite D' image de D par l'homothétie h de centre I et de rapport 2.
On désigne par M' le point d'intersection des droites D' et Delta .
b) Construire le point M antécédent du point M' par h .
2° Construire un point A de D et un point B de Delta tels que le vecteur IB = 3* vecteur IA.
Pourriez vous m'aider à la résoudre (2éme question).
Merci.

J'ai trouvé par intuition mais j'arrive pas à démontrer.
J'ai posé A' image de A par h. Alors IA=AA'=A'B.
Puis en prenant un compas et en le piquant sur M' et en prenant l'écartement M'M puis en reportant cet écartement sur delta je trouve B et je suis sûr que IB=3IA...

Bonjour.

2° Construire un point A de D et un point B de Delta tels que le vecteur IB = 3* vecteur IA.

Le point B est l'intersection de la droite delta avec la droite D'' symétrique de D par rapport à D' et le point A intersection de IB avec D