Je suis nouveau sur ce forum, donc je me présente rapidement, je suis en MPSI et j'ai certaines lacunes ce qui m'handicape beaucoup et est assez frustrant car en terminale je me débrouillais bien. Merci d'avance pur votre aide.
Voici l'énoncé de mon problème :
On se place dans l'espace E muni d'un repère orthonormé
On considère le tore T engendré par la rotation de (C) autour de l'axe (Oz).
1. a) Déterminer une équation de T en coordonnées cylindriques.
b) En déduire que T admet pour équation cartésienne :
2. Soit (P) le plan contenant l'axe (Ox) et la tangente issue de O au cercle (C) en un point B de cote positive.
Déterminer les coordonnées de B puis une équation cartésienne de (P).
3. On considère le nouveau repère orthonormé
On notera alors (X,Y,Z) les coordonnées d'un point M dans R'.
(a) Donner les formules de changement de repère.
(b) Montrer que P a pour équation Z = 0 et déterminer une équation de T dans R'
(c) Montrer alors que l'intersection du tore T et du plan (P) est la réunion de deux cercles, dont on précisera centres et rayons. Faire une figure dans le plan (P)
Ces deux cercles sont appelés Cercles de Villarceau
4. Calculer l'angle que forment les tangentes en B et aux deux cercles trouvés. À quelle condition ces deux cercles sont-ils orthogonaux ?
J'ai commencé la 1.a) et j'ai abouti à ceci :
Équation du cercle en cartésiennes :
Équation du cercle en cylindrique cylindriques :
Et là je bloque, je ne sais pas quoi faire. Merci d'avance à celui/ceux/celle/celles qui me mettra/mettront sur la piste :happy2:
PS : Si je ne devais pas mettre tout l'énonce, dîtes-le moi je le supprimerai. Merci
