Tangente à deux cercles

par **Shak** » 25 Oct 2006, 11:02

Bonjour à toutes et à tous ...

Je vous solicite dans le but de savoir si quelqu'un pourrait me donner l'équation de la tangente à deux cercles.

Pour vous éclairer je vous fourni un petit schéma ...

Le but étant pour moi de calculer la valeur de la distance d en fonction des autres paramètres

Si vous avez besoin d'autres infos n'hesitez pas

Cordialement Shak

par **tize** » 25 Oct 2006, 11:47

Salut, j'ai repris ton dessin, l'angle en rouge a la même mesure que l'angle beta (car on a a priori deux droite parallèles et les angles sont alternes-internes) et comme il y a une tangente, il y a aussi un triangle rectangle, d'où : tan(beta)=R/d et donc d=R/tan(beta) (beta dépend évidement de L)

par **Shak** » 25 Oct 2006, 11:58

Désolé mais il n'y a pas de triangle rectangle à cette endroit ... enfin si mais le coté opposé à l'angle rouge ne mesure pas R mais un peu moins à cause de la tangence ...

ps : c'est un pe de ma faute car les fleche sous paint c moche :p

par **tize** » 25 Oct 2006, 12:02

Je ne comprends pas , c'est bien la droite qui prolonge "d" qui est tangente aux cercles non ? et une tangente est toujours perpendiculaire au rayon...non ?

par **Shak** » 25 Oct 2006, 12:03

oui mais la distance d est le segment joignant les deux arcs de cercle

[edit] je vais mangé et je re après et je te refai un dessin plus jolie ...

merci de ton aide en totu cas

par **tize** » 25 Oct 2006, 12:27

a ok j'ai compris...

par **Imod** » 25 Oct 2006, 12:53

A première vue il s'agit d'un petit calcul de trigo , la figure est trompeuse car on la verrait plutôt avec l'axe des centres vertical . Il n'est pas dit non plus si les deux cercles ont le même rayon , si c'est le cas la donnée L est inutile .

Imod

par **Shak** » 25 Oct 2006, 13:01

Effectivement je ne l'ai pas précisé sur le schéma mais les deux rayons sont bien égaux ...

Le centre du rayon du bas est aligné sur l'extrémité de celui du haut (ligen en pointillé)

La donnée L me parait utile car en fait L est égale à 2 fois le rayon + la projection verticale de d + deux autre valeur petite valeur

par **Imod** » 25 Oct 2006, 13:06

Si L est utile alors

est inutile , non ?

Imod

par **Shak** » 25 Oct 2006, 13:29

Je ne vois pas bien ton approche ... peux tu m'expliquer ?

par **yos** » 25 Oct 2006, 13:34

C'est un exercice de quatrième (Pythagore) et on obtient

où O et O' sont les centres des cercles (OO'=L-2R avec les notations de la figure).

par **Shak** » 25 Oct 2006, 13:44

Oula ... je veux bien mais la va falloir m'expliquer d'où tu sort le pythagore ?

Et je pense que si il y avait eu un Pythagore à faire ca auré donné d = (OO'² + R²) ^(1/2)

Mais comme je l'ai dit au dessus le triangle n'est pas si évident ...

Je refais le dessin et je reposte dans 5 minutes

[edit]

par **yos** » 25 Oct 2006, 14:15

J'appelle T, T' les points de contacts, O, O' les centres des cercles et I le point d'intersection de (TT') et (OO').
Le triangle OTI est rectangle en T donc TI²=OI²-R² et comme d=2OI, c'est facile ensuite.
Mais peut-être que j'ai mal compris la question.

par **Shak** » 25 Oct 2006, 14:21

D'après ce que tu dit d n'est pas égale à 2 OI mais à T'I + IT nan ?

par **yos** » 25 Oct 2006, 14:34

Shak a écrit:D'après ce que tu dit d n'est pas égale à 2 OI mais à T'I + IT nan ?

Oui 2TI pardon. En effet TI= T'I car I est centre de symétrie de la figure.

par **Shak** » 25 Oct 2006, 14:55

donc désormais je sais que d= 2TI = 2(OI²-R²)

et ensuite ? tu réutilise le petit triangle OIT pour trouvé OI en fonction de d/2 et R ? (avec pythagore encore)

par **yos** » 25 Oct 2006, 15:01

OI=1/2 OO' et OO'=L-2R si j'ai bien compris ce qu'est L.

par **Shak** » 25 Oct 2006, 15:06

OO' = L-2R seulement en ordonnée ...

donc OO' = (R² + (L-2R)²)^(1/2)

par **yos** » 25 Oct 2006, 15:15

C'est bien ça : j'ai pas compris ce qu'est L.

par **Imod** » 25 Oct 2006, 17:51

Je trouve

je vais essayer de joindre un dessin .

Imod

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