Petite équation

Bonjour

J'espère que tout le monde va bien en ce Dimanche après midi.

On considère l'équation x^3 = 2x + 4

Vérifier que l'on peut utiliser la formule de cadran

q²/4 - p^3/27 > 0 en effet nous avons 16/4 - 8/27 > 0 ----> 100/27 > 0

répondu à la première question


Donner en utilisant une calculatrice une valeur approchée de la solution obtenue. Comment faire en sachant que la calculatrice affiche 2 pour une valeur appochée

En utilisant la méthode de cadran on trouve

x = racine cubique de 54 + 10 V27 / 3 + racine cubique -10V27/3 = 2

Mais si nous prenons une valeur approchée on trouve 1.997, je voulais savoir si je me trouve dans le bon raisonnement ou pas.

Merci de votre réponse

Bertrand Hamant a écrit:Bonjour

J'espère que tout le monde va bien en ce Dimanche après midi.

On considère l'équation x^3 = 2x + 4

Vérifier que l'on peut utiliser la formule de cadran

q²/4 - p^3/27 > 0 en effet nous avons 16/4 - 8/27 > 0 ----> 100/27 > 0

répondu à la première question


Donner en utilisant une calculatrice une valeur approchée de la solution obtenue. Comment faire en sachant que la calculatrice affiche 2 pour une valeur appochée

En utilisant la méthode de cadran on trouve

x = racine cubique de 54 + 10 V27 / 3 + racine cubique -10V27/3 = 2

Mais si nous prenons une valeur approchée on trouve 1.997, je voulais savoir si je me trouve dans le bon raisonnement ou pas.

Merci de votre réponse

Pourriez vous ajouter quelques parenthèses pour clarifier votre formule ?

(V27) / 3 ou V(27/3)

racine cubique (54 + 10 V27 / 3)+... ou racine cubique (54)+ 10 V27 / 3 ?

Je ne connais pas par coeur les formules de Cardan (peut-être le devrai-je), mais même si je les connaissais, je ne pourrais rien corriger si je ne sais pas ce que vous avez écrit : et c'est hautement ambigu !

Les parenthèses, c'est à cela que ça sert...

En outre, je suppose que vous parlez des formules de Cardan et pas des formules de cadran !

Enfin, il est clair que 2 est à l'évidence solution de votre équation puisque 2^3 = 2*2 + 4

x = racine cubique de (54 + 10 V27 / 3) + racine cubique (54 -10V27/3)

Comment simplifier cela pour montrer que c'est égal à 2 c juste ça merci

Bonjour les amis


J'aimerais que vous répondiez à ma question. J'espère que vous allez bien ec ce dimanche, merci.

Bertrand Hamant a écrit:Bonjour les amis


J'aimerais que vous répondiez à ma question. J'espère que vous allez bien ec ce dimanche, merci.

Moi aussi...

hello!! je pense que tu as du soit te tromper dans la redaction de la solution, soit dans tes calculs parce que x de la valeur que tu as donné.
Après usage de la méthode Cardan que j'ai en même temps découvert, j'obtiens:
+ ,

soit + .
Si ça peut déjà t'aider.............

C'est ce que j'ai trouvé l'ami, malheureusement je ne peux pas le réduire car il faut faire une extraction de la racine ce n,est pas au programme de terminale

le résultat final fait 2

Triderou a écrit: + .
Si ça peut déjà t'aider.............

Merci Triderou : eh oui, ça aide ! J'ai trouvé.

D'abord, il c'est plus facile si l'on simplifie :
J'ai cherché un nombre de la forme et je l'ai élevé au cube :


Ensuite j'ai cherché à résoudre le système :



Et j'ai vu que ça marchait avec a=3 et b=1. C'est un coup de chance, car le tâtonnement n'est jamais garanti. Ainsi :



Il va de soi alors que :



L'expression de départ :


Peut donc s'écrire :