Fonction et ensemble de définition :s

par **sisu88** » 23 Sep 2007, 17:14

Bonjour, je suis en 1ère S, et j'ai un exercice que j'ai du mal à terminer, comme toute la classe je doit dire...
Alors dans l'exercice, on nous donne un intervalle I=[-2;2], on nous donne un tableau de variation de f(x) que voici:

ON nous demande l'ensemble de définitions de: a) g(x)=f(x²)
b) h(x)=f(1/x)

Merci de m'aider pour résoudre se problème!!!!!!!

par **rene38** » 23 Sep 2007, 17:39

Bonjour

L'ensemble de définition d'une fonction numérique su IR est l'ensemble des réels qui ont une image par cette fonction.
L'ensemble de définition de f est [-2 ; 2].

g(x) = f(x²). g est définie si x² appartient à [-2 ; 2]
c'est à dire si -2 <= x² <= 2
donc si x ..... à toi de terminer.

h(x) = f(1/x) ...
.........
Attention : distinguer 2 cas selon le signe de x.

par **sisu88** » 23 Sep 2007, 17:44

bah par définition, on sait que un carré est positf, mais sa ferait [4;4].. Alors ça va pas........
A moin qu ce ne soit les images de x qu'il faut mettre au carré?
Merci pour ton aide en tout cas!

par **rene38** » 23 Sep 2007, 17:53

bah par définition (définition de quoi ?), on sait que un carré est positf, mais sa ferait [4;4].. Alors ça va pas........

Pas du tout ! Tu prends les choses à l'envers.
Si -2<=x²<=2 alors x ...

par **sisu88** » 23 Sep 2007, 17:55

Euh si -2<=x²<=2 alors racine de -2<=x<=racine de 2?

par **rene38** » 23 Sep 2007, 18:04

sisu88 a écrit:Euh si -2<=x²<=2 alors racine de -2<=x<=racine de 2?

C'est quoi cette bête ?
si -2<=x²<=2 alors, puisqu'un carré est positif, 0<=x²<=2
donc ...

par **sisu88** » 23 Sep 2007, 18:07

Donc Définition de g(x) est [0;4] c'est ça?

J'ai vraiment trop de mal..
Autant f(x)= x²+2 ou f(x)= 1/x j'arrive tranquil pour l'ensemble de définitions, mais là je suis pas.......

par **rene38** » 23 Sep 2007, 18:27

si

alors, puisqu'un carré est positif,

donc

soit

et donc

L'ensemble de définition de

est

par **sisu88** » 23 Sep 2007, 18:30

Oui mais se que je ne comprend pas, c'est que c'est f(x) qui est sur [-2;2] et pas f(x²)

par **rene38** » 23 Sep 2007, 18:42

Ce n'est ni l'un ni l'autre : c'est la fonction f qui est définie sur [-2; 2]
ce qui veut dire qu'on peut calculer f(n'importe quel nombre)
pourvu que n'importe quel nombre soit dans [-2 ; 2]

Par exemple, on ne peut pas calculer f(1,5²)
car 1,5²=2,25 n'est pas dans [-2 ; 2]

ni f(1/(-0,25)) car 1/(-0,25)=-4 n'est pas dans [-2 ; 2]

par **sisu88** » 23 Sep 2007, 18:47

Ok et bien merci je vais essayer de me débrouller avec ça!

Et donc si j'ai bien compris:
h(x)=f(1/x) -2<=x<=2
-1/2<=1/x<=1/2
Donc D de h(x) est [-1/2; 1/2]

par **rene38** » 23 Sep 2007, 18:51

[quote]-2=-2 donc 1/x ... Réfléchis bien !

par **rene38** » 23 Sep 2007, 18:56

-2<=x<=2
-1/2<=1/x<=1/2

Oh que non !

Il faut partir de -2 <= 1/x <= 2 à décomposer en

1/x <= 2 donc x ... (si un nombre positif est plus petit alors son inverse ...)
et
-2<=1/x donc x .... Réfléchis bien

par **sisu88** » 23 Sep 2007, 18:57

arf je suis plus...... Il faut que j'aille manger en plus... Je reverrai sa demain avec ma classes en éspèrant que l'ont trouve!
Merci beaucoup quand même pour ton aide!!!

par **rene38** » 23 Sep 2007, 19:06

Bon appétit et bonne nuit.

Et puis tiens :

Explications demain si nécessaire.

par **sisu88** » 23 Sep 2007, 19:40

Je croît que j'ai compris:
-2<=1/x<=2

-2<=1/x donc x=>-1/2
1/x<=2 donc x<= 1/2
Du coup, D de h(x) est ]-l'inf.;-1/2]U[1/2;+l'inf.[

Et bien maintenant il faut que je fasse les tableaux de variations Oo snif

par **rene38** » 23 Sep 2007, 21:59

Je croît que j'ai compris: NON
-2-1/2 Non. Teste avec 1/x=-1 qui donne x=-1 et -11/2

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