DM 1ere S - La dérivation

On considère l'exercice suivant :

On considère la fonction h définie par : h(x)= (4x+2)/(2x+2). H est sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i;j).

1.) Préciser l'ensemble de définition de la fonction h. Justifier que la fonction h est dérivable sur Dh.

2.) Montrer que le point A(-1;2) est le centre de symétrie de H.

3.) Discuter, suivant les valeurs de x la position relative de H par rapport à la droite d'équation y=2.

4.) Etablir le tableau de variation de la fonction h.

5.) Déterminer les coordonées des points d'intersection de H avec les axes du repère.

6.) Tracer la courbe H en ayant fourni au préalable un tableau de valeur



Pour la question 1.) puis-je dire que h' est définie si et seulement si x#-1, et donc que Dh'=Dh ?

2.) Je sais que la fonction est une fonction impaire et qu'elle n'est pas définie sur x=-1, mais comment démontrer que le point A est le centre de symétrie de H ?

3.) Y-a t'il une méthode particulière à appliquer ?

5.) Je ne vois pas comment procéder pour cette question.

Merci de votre aide

Bonsoir,
Pour la question 3) tu cherches le signe de h(x)-y=h(x)-2 suivant les valeurs de x. Si ce signe est >0 alors h(x)>y et la courbe est au-dessus de la droite, si h(x)-y<0 alors h(x)
Pour la question 5), tu cherches la valeur de h pour x=0 et tu as l'intersection avec l'axe des ordonnées Oy et tu cherches pour quelle(s) valeur(s) de x tu as h=0 et cela te donne l'intersection avec l'axe des abscisses Ox