Geometrie

pouvez vous m aidé svp merci.


construire un cercle de centre 0 et de diametre [ab] avec ab=6cm
placer sur ce cercle un point C tel ke : BC= 3.6cm

1) quelle est la nature du triangle abc? justifié
2) demontrer que la longueur AC est egale a 4.8 cm.
3) determiner par le calcul la mesure de l angle CAB.
en deduire la mesure de l angle COB ( on arrondira les deux mesures a l unité)
4) soit E le milieu du segment [OB].
tracer la parallele a (BC) passant par E elle coupe le segement [AC] en f.
calculer les longueurs exactes des segments [AF] et [FE].

[FONT=Trebuchet MS]Ne quitte pas le forum, je suis entrain de le faire. :we: [/FONT]
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[FONT=Trebuchet MS]Edition : Construire un cercle de centre 0 et de diamètre [AB] avec AB=6cm
Placer sur ce cercle un point C tel que : BC= 3.6cm

J'éspère que tu as fait la figure correctement. (En se servant du compas pour contruire le point C sur le cercle.)

1) On pars d'une hypothèse qu'il est rectangle en C. Si il l'est alors selon le théorème de Pythagore, AB² = AC²+BC² donc AC² = AB²-BC² soit AC² = 6²-3,6² = 36-12,96 = 23,04
Donc AC² = 23,04 alors AC = 23,04 = 4,8 donc AC = 4,8cm
Comme par magie on te le demande dans la question 2. =D
Donc si AC = 4,8cm alors selon la réciproque de Pythagore :
AB² = AC²+AB²
6² = 4,8²+3,6² = 36 soit 6²
Donc le triangle est rectangle en C. [Je sais pas si il faut le démontrer comme ça mais bon. xD]

2) Voir la question 1. (AC = 4,8cm)

3) On a de la chance d'être dans un triangle rectangle, comme ça on peut utiliser les lignes trigonométriques ! Ici, je vais utiliser le cosinus de l'angle C.

cos C = côté adjacent/hypothénuse = AC/AB = 4,8/6
cos-1 (4,8/6) = (environ) 36,87°

Donc l'angle C fait 36,87° à 10^-10 prêt.

4) Les sécantes (AC) et (AB) sont coupées par les parallèles (EF) et (CB).
On est dans la situation d'utilisation du théorème de Thalès :

AF/AC = AE/AB = FE/CB
AF/4,8 = 4,5/6 = FE/3,6 (AE = 1/2(AB)+OE)
AF = (4,8*4,5)/6 = 3,6
Soit AF = 3,6cm

FE = (3,6*4,5)/6 = 2,7
Soit FE = 2,7cm
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En espérant t'avoir aidé. Et bonnes fêtes ! :happy2: [/FONT]

bonjour,

1) quelle est la nature du triangle abc? justifier
le triangle ABC est inscrit dans un cercle et son plus grand côté est le diamètre de ce cercle
donc le triangle ABC est rect en C

2) demontrer que la longueur AC est egale a 4.8 cm.
tu as un triangle rect dont tu connais 2 des côtés, applique Pythagore pour connaître le troisième

3) determiner par le calcul la mesure de l angle CAB.
tu es dans un triangle rect, tu connais BC le côté opposé à l'angle CAB et AB l'hypoténuse, tu peux donc écrire un sinus et en déduire la mesure de l'angle

en deduire la mesure de l angle COB ( on arrondira les deux mesures a l unité)
C, A et B appartiennent au cercle de centre 0, c'est un angle inscrit dans ce cercle
C, B appartiennent au cercle et O est le centre du cercle, donc COB est un angle au centre
ils interceptent le même arc BC
or la mesure d'un angle au centre est le double de la mesure d'un angle inscrit qui intercepte le même arc
donc COB=2*CAB

4) soit E le milieu du segment [OB].
tracer la parallele a (BC) passant par E elle coupe le segement [AC] en f.
calculer les longueurs exactes des segments [AF] et [FE].
tu as 2 sécantes coupées par 2 //s, tu peux donc appliquer le théorème de Thalès
écris les rapports et deduis par rapport en croix, la mesure des segments demandés

bonnes fêtes

Bonjour

LittleGenius a écrit:[font=Trebuchet MS]1) O[color=red]n pars d'une hypothèse qu'il est rectangle en C. Si il l'est alors ... le triangle est rectangle en C. [/color][/font]

Voilà une bien étrange démonstration !