Probabilité

salut les amis j'ai un numéro que je ne comprends pas le voici :

Les renards sont des chasseurs rusés. Ils savent que lorsqu'ils pourchassent un lièvre
celui-ci parcourt toujours une boucle fermée. Ainsi les renards font équipe. La femelle poursuit
le lièvre alors que le mâle attend et effectue la capture lorsque le lièvre complète sa boucle. La
stratégie fonctionne lorsque la femelle ne perd pas la trace du lièvre, ce qui se produit avec une
probabilité pi pour le ie lièvre, i = 1, 2, . . . , n. Soit i la probabilité que la chasse porte sur le ie
lièvre et X le nombre d'essais nécessaires pour capturer un lièvre. Montrez que
E[X] = 1/(1-i(1-pi)) . Pour i va de 1 à n

je n'ai pas compris l'énoncé. Le couple de renards choisit un lièvre à chasser avec quelle proba ? ai ? avec sigma des ai = 1 ?
et ta formule E(X) c 'est sigma de quoi donc ?d'autre part une fois qu ils ont choisi un lapin en cas d'échec changent ils de lapin où essaient ils de nouveau de capturer ce lapin ci ?

bon je me lance
l'énoncé serait : ai la proba de choisir le lapin i ds une chasse;
pi la proba de ne pas perdre la trace du lapin i (une fois ce lapin i choisi)

et là énoncé 1 : on s'obstine sur le lapin choisi jusqu'à réussite
énoncé 2 (celui que tu proposes je pense) qd on rate on repart à zéro avec tous les lapins
ds le cas de lénoncé 1 E(X) = sigma ai/pi
ds le cas de lénoncé 2 je trouve en effet E(X) = 1/(1-sigma ai(1-pi))

énoncé 2 on définit Y = le numéro du lapin choisi la première fois
p(y=i) =ai
on écrit la formule de l'espérance conditionnelle
E(X) = sigma E(X I y = i) P(y=i)

on pose pour alléger X' = X I Y = i
on est donc ds la cas où le lapin i est choisi ( au départ)
Ai = on le capture au premier essai Bi = le contraire de Ai
E(X' l Ai) = 1 ( on gagne la première fois)
E( X' l Bi) = 1 + E(X) ( on a fait un échec et on recommence la chasse ds les conditions du début donc 1+ E(X) essais en moyenne )
l'espérance conditionnelle pour X' donne
E(X') = pi +(1-pi)[1+E(X)] = 1 + (1-pi)E(X)
d'où E(X) = sigma ai + E(X) sigma ai(1-pi)
doù E(X) = 1 /(1 - sigma ai(1-pi) ) car sigma ai = 1 ;