Aire d'une ellipsoide

Forum d'archive d'entraide mathématique
Anonyme

Aire d'une ellipsoide

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:24

Bonjour

Savez-vous s'il existe une formule donnant l'aire
de l'ellipsoïde définie par l'équation :
(x/a)² + (y/b)² + (z/c)² = 1

Merci d'avance
Pierre



Anonyme

Re: Aire d'une ellipsoide

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:24

tu veut l'aire (c'est à dire l'enveloppe) ou le volume
Pierre Capdevila a écrit dans le message ...
>Bonjour
>
>Savez-vous s'il existe une formule donnant l'aire
>de l'ellipsoïde définie par l'équation :
>(x/a)² + (y/b)² + (z/c)² = 1
>
>Merci d'avance
>Pierre
>
>

Anonyme

Re: Aire d'une ellipsoide

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:24

L'aire.

Le volume est 4 Pi a b c / 3

Anonyme

Re: Aire d'une ellipsoide

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:24

Pierre Capdevila wrote:
> Bonjour
>
> Savez-vous s'il existe une formule donnant l'aire
> de l'ellipsoïde définie par l'équation :
> (x/a)² + (y/b)² + (z/c)² = 1


Tu prends une boule de rayon 1 et d'aire A
Si tu lui fais subir une affinité de rapport d, la nouvelle aire de ton
ellipsoide est d²A

En recommançant trois fois le procedé, tu dois pouvoir facilement en
déduire l'aire de ton ellipsoide non ?

Alexandre.

Anonyme

Re: Aire d'une ellipsoide

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:24

AG wrote:

> Tu prends une boule de rayon 1 et d'aire A
> Si tu lui fais subir une affinité de rapport d, la nouvelle aire de ton
> ellipsoide est d²A
>
> En recommançant trois fois le procedé, tu dois pouvoir facilement en
> déduire l'aire de ton ellipsoide non ?
>
> Alexandre.


Ouais ben en fait non. J'ai parlé un peu trop vite.
Tout ce que j'ai vu c'est ça :

http://www.mathcurve.com/surfaces/ellipsoid/ellipsoid.shtml

Mais bon, je suppose que toi aussi.

Alexandre.

Anonyme

Re: Aire d'une ellipsoide

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:24

AG a écrit :
> Pierre Capdevila wrote:[color=green]
> > Savez-vous s'il existe une formule donnant l'aire
> > de l'ellipsoïde définie par l'équation :
> > (x/a)² + (y/b)² + (z/c)² = 1

>
> Tu prends une boule de rayon 1 et d'aire A
> Si tu lui fais subir une affinité de rapport d, la nouvelle aire de ton
> ellipsoide est d²A[/color]

Je suppose que tu as en tête une homotétie, alors qu'ici c'est une
"homotétie dans une seule direction", d'où la confusion.

Que je sache, l'aire d'un ellipsoide, c'est un peu comme la
circonférence d'une ellipse: c'est compliqué.

http://mathworld.wolfram.com/Ellipsoid.html
http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html

mathworld n'est jamais un mauvais point de passage, je pense...

--
Nico.

Anonyme

Re: Aire d'une ellipsoide

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:24

Merci, c'est bien ce que je préssentais.

Le problème c'est qu'on a eu cette question à l'examen
de fin d'année (licence, formation continue, Jussieu).

Je suppose que c'est une erreur du prof, mais du coup
tout le monde passe l'oral...

Pierre

Anonyme

Re: Aire d'une ellipsoide

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:24

"AG" a écrit dans le message de news:
40ebeaf8$0$20009$636a15ce@news.free.fr...
> Pierre Capdevila wrote:[color=green]
> > Bonjour
> >
> > Savez-vous s'il existe une formule donnant l'aire
> > de l'ellipsoïde définie par l'équation :
> > (x/a)² + (y/b)² + (z/c)² = 1

>
> Tu prends une boule de rayon 1 et d'aire A
> Si tu lui fais subir une affinité de rapport d, la nouvelle aire de ton
> ellipsoide est d²A
>
> En recommançant trois fois le procedé, tu dois pouvoir facilement en
> déduire l'aire de ton ellipsoide non ?
>
> Alexandre.[/color]

Fi donc, vous fites une erreur de raisonnement !
Je me souvient (mais c'est loin pour moi!)
que c'est un cas où l'on tombe précisément
sur une intégrale elliptique, c'est-à-dire emmerdante...
Votre raisonnement vaut en volume, mais pas en aire.
Essayer avec une formule du type Stokes, non ?
Hannibal

Anonyme

Re: Aire d'une ellipsoide

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:24

On Wed, 7 Jul 2004 14:02:51 +0400, "Jo"
wrote:

>tu veut l'aire (c'est à dire l'enveloppe) ou le volume
>Pierre Capdevila a écrit dans le message ...[color=green]
>>Bonjour
>>
>>Savez-vous s'il existe une formule donnant l'aire
>>de l'ellipsoïde définie par l'équation :
>>(x/a)² + (y/b)² + (z/c)² = 1
[/color]

Une formule est donnee ici
http://home.att.net/~numericana/answer/ellipsoid.htm

Emmanuelle[color=green]
>>
>>Merci d'avance
>>Pierre
>>
>>

>[/color]

Anonyme

Re: Aire d'une ellipsoide

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:24

emmfoster@yahoo.com a écrit dans le message ...
>Une formule est donnee ici
>http://home.att.net/~numericana/answer/ellipsoid.htm



bonjour
juste une question que veut dire EllipticF(théta,m) dans la formule.
Merci par avance

Anonyme

Re: Aire d'une ellipsoide

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:24

"Jo" wrote:

>
>emmfoster@yahoo.com a écrit dans le message ...[color=green]
>>Une formule est donnee ici
>>http://home.att.net/~numericana/answer/ellipsoid.htm

>
>
>bonjour
>juste une question que veut dire EllipticF(théta,m) dans la formule.
>Merci par avance
>[/color]
http://documents.wolfram.com/v4/RefGuide/EllipticF.html : intégrale
elliptique de première espèce

Aussi http://documents.wolfram.com/v4/RefGuide/EllipticE.html

Anonyme

Re: Aire d'une ellipsoide

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:25

On Thu, 08 Jul 2004 01:14:19 +0400, Jo wrote:

> juste une question que veut dire EllipticF(théta,m) dans la formule.


Fonction elliptique, en gros tu n'es pas dans la m...
Plus sérieusement ça veut dire que tu n'en aura généralement pas
d'expression algébrique ou même trigonométrique.

nicolas patrois : pts noir asocial
--
GLOU-GLOU

P : Ouerk ! C'est dégueulasse, j'ai bu la tasse !
M : Panique pas... La mer est pleine de microbes, mais tellement dilués qu'ils sont inoffensifs...
P : C'est ça... La mer, c'est de la merde homéopathique !

 

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