Fonction, aire et perimetres

[Anonyme]

ABC EST UN TRIANGLE EQUILATERAL DE COTé 12cm. On place les poinst M et
N sur [AB], le point P sur [BC] et le point Q sur [AC] de façon que
MNPQ soit rectangle.

Donner une expression en fonction de x de l'aire A(x) du rectangle
MNPQ .

Début de piste: L'aire de MNPQ est MN*NP.
Or MN= AB-AM-NB
Or Ab=12 et Am=NB=x
Donc MN=12-2x
Mais comment trouver NP ?

[Anonyme]

anne fifi wrote:

> ABC EST UN TRIANGLE EQUILATERAL DE COTé 12cm. On place les poinst M et
> N sur [AB], le point P sur [BC] et le point Q sur [AC] de façon que
> MNPQ soit rectangle.
>
> Donner une expression en fonction de x de l'aire A(x) du rectangle
> MNPQ .
>
> Début de piste: L'aire de MNPQ est MN*NP.
> Or MN= AB-AM-NB
> Or Ab=12 et Am=NB=x
> Donc MN=12-2x
> Mais comment trouver NP ?

Le triangle NPB est rectangle en N, tu sais que NB = x et tu connais
l'angle NBP = 60°, donc sa tangente...

Anh Vu

[Anonyme]

Merci de votre réponse,
Donc tan60=Np/NB; donc x tan 60=np
Ais je bien compris ?
Merci


"Anh Vu Tran" a écrit dans le message de
news:3f8821ec$0$25996$626a54ce@news.free.fr...
> anne fifi wrote:
>[color=green]
> > ABC EST UN TRIANGLE EQUILATERAL DE COTé 12cm. On place les poinst M et
> > N sur [AB], le point P sur [BC] et le point Q sur [AC] de façon que
> > MNPQ soit rectangle.
> >
> > Donner une expression en fonction de x de l'aire A(x) du rectangle
> > MNPQ .
> >
> > Début de piste: L'aire de MNPQ est MN*NP.
> > Or MN= AB-AM-NB
> > Or Ab=12 et Am=NB=x
> > Donc MN=12-2x
> > Mais comment trouver NP ?
>
> Le triangle NPB est rectangle en N, tu sais que NB = x et tu connais
> l'angle NBP = 60°, donc sa tangente...
>
> Anh Vu
>[/color]

[Anonyme]

Apres calcul, je trouve la fonction A(x) =12xtan60 - 2x²tan60
Suis je dans le bon ?
Merci

"Anh Vu Tran" a écrit dans le message de
news:3f8821ec$0$25996$626a54ce@news.free.fr...
> anne fifi wrote:
>[color=green]
> > ABC EST UN TRIANGLE EQUILATERAL DE COTé 12cm. On place les poinst M et
> > N sur [AB], le point P sur [BC] et le point Q sur [AC] de façon que
> > MNPQ soit rectangle.
> >
> > Donner une expression en fonction de x de l'aire A(x) du rectangle
> > MNPQ .
> >
> > Début de piste: L'aire de MNPQ est MN*NP.
> > Or MN= AB-AM-NB
> > Or Ab=12 et Am=NB=x
> > Donc MN=12-2x
> > Mais comment trouver NP ?
>
> Le triangle NPB est rectangle en N, tu sais que NB = x et tu connais
> l'angle NBP = 60°, donc sa tangente...
>
> Anh Vu
>[/color]

[Anonyme]

pildo@free.fr wrote:
> Apres calcul, je trouve la fonction A(x) =12xtan60 - 2x²tan60
> Suis je dans le bon ?
> Merci

Oui

[Anonyme]

Mercid evotre réponse mais dans la suite je seche un peu
Question; Prouver que l'égalité A(x)=A(3) est équivalente à x²-6x+9=0.
Or avec A(x) trouvé avant qui est égal à (12-2x)(xtan60) je ne vois pas
comment le démontrer.
pourriez vous m'aider
merci beaucoup
"Anh Vu Tran" a écrit dans le message de
news:3f8899d7$0$28911$626a54ce@news.free.fr...
> pildo@free.fr wrote:[color=green]
> > Apres calcul, je trouve la fonction A(x) =12xtan60 - 2x²tan60
> > Suis je dans le bon ?
> > Merci
>
> Oui
>[/color]

[Anonyme]

pildo@free.fr wrote:

> Mercid evotre réponse mais dans la suite je seche un peu
> Question; Prouver que l'égalité A(x)=A(3) est équivalente à x²-6x+9=0.
> Or avec A(x) trouvé avant qui est égal à (12-2x)(xtan60) je ne vois pas
> comment le démontrer.
> pourriez vous m'aider

Il faut calculer A(3) qui est une valeur numérique. Ensuite, on cherche
pour quelques valeurs de x, A(x) vaut justement cette valeur. Une solution
évidente est 3, mais il peut y en avoir d'autre !

A(3) = (12-2*3)(3*tan60)
A(x) = (12-2x)(x*tan60)

on écrit l'égalité des deux termes :
(12-2*3)(3*tan60) = (12-2x)(x*tan60)

Le tan(60) se simplifie, ce qui donne
(12-2*3)*3 = (12-2x)*x

En développant, puis en mettant tous les termes du même côté et
enfin en simplifiant par 2, tu devrais trouver l'équation x²-6x+9=0.

Anh Vu