Exo non résolu de première S

Hola.. :zen:

voilà je suis entrain de faire une révision au programme de prmière S avant de passer au terminal , alors j'essaye de faire quelques exos que j'ai pas encore résolu :marteau: voilà un exemple je crois que vous allez voir plus d'exemples ces jours :ptdr: ) :
on considère l'application définie par ceci :


:


[FONT=Comic Sans MS] démontrer que c'est une application bijective et déterminer [/FONT]

en fait je crois que j'ai démontré injectivité mais j'ai pas encore prouvé la surjectivité pour en déduire enfin la bijectivité :mur: ...si vous pouvez m'aider j'ai besoin seulement de qq indices :help:

PS : j'espère que ça sera clair pour une élève de première :hein: mais s'il y a d'autres méthodes de niveau terminal ou d'autre je suis prete à m'avancer :++:

Ah désolé je crois que c'est pas la bonne rubrique :marteau:il fallait plutot le poster a la rubrique LYCEE .. je me suis aperçue qu'aprés l'envoi...mais c'est pas grave j'attend toujours vos indices :++:

Tu dit que tu crois avoir démontré l'injectivité, n'es-tu pas sur de ton résultat ??

:hein: en fait je crois que c'est juste ...voilà pour etre plus claire comment j'ai procédé pour la démontrer ...(en gros)
suposons qu'ils existent deux élément et tel que on pose et donc j'ai prouver par la suite que
(simple à démontrer) et tel que ...donc on peut en déduire que [FONT=Comic Sans MS]application injective[/FONT] c'est ça ??

alors il y a personne ici pour me répondre :mur: :mur:

Bonjour,

Pour montrer que A implique B montre que non(B) implique non(A)

Je crois que c'est bien ce que tu as fais.

Thomas G :zen:

Que proposes-tu pour prouver la surjectivité ?

Thomas G :zen:

salut
oui c'est ça l'implication réciproque

Donc ce que tu as fait est correct, sauf erreurs de ta part dans les calculs :we:
De toute façon, tu as utilisé la bonne méthode.

Et pour la surjectivité ?

Thomas G :zen:

NON ne t'inquiète pas pour l'injectivité , il n'y a pas boucoup de calculs

alors pour prouver la surjectivité en général on peut considèrer un élément de l'ensemble d'arrivée et on doit prouver qu'il existe un élément de l'ensemble du départ tel que ... c'est ça ?? mais j'arrive pas à prouver ça :mur:

ah oui avant d'oublier ...il me parait un indice mais je sais pas comment je peux m'enservir :id:
on peut pas s'enservir de la somme car il me parait que les élément de l'ensemble d'arrivée s'écrivent sous cette forme ( +x qui me gène) :hum:

alors il y a quelqu'un pour m'aider à terminer cet exo :doh: :doh: :doh: j'espère que la question est claire .

Une tite idée:
On va checher à montrer que pour tout n de IN, n peut s'écrire comme :
p(p+1)/2 + x avec p et x entiers et p>=x (p=x+y).

On a pour tout n entier naturel, il existe un unique p tq :
p(p+1)/2=
Donc n = p(p+1)/2 + x .

et comme (p+1)(p+2)/2-p(p+1)/2 = p+1 > n-p(p+1)/2 =x, ce p convient .

On a donc : Phi^(-1) (n) = (n-p(p+1)/2,p-n+p(p+1)/2)


Au fait, tu l'as trouvé où, cet exercice ?

BONJOUR Bouchra :we:
merci pour cette bonne idée je crois l'avoir comprise à part un petit détail :

Donc n = p(p+1)/2 + x .

quelle(s) condition(s) tu as pris sur ce x , car si , x peut etre = à et ça ne convient pas je crois :hein:

Au fait, tu l'as trouvé où, cet exercice ?

:ptdr: tu peux dire un peu partout mais la solution nul part ..mais moi je l'ai découvert dans mon manuel d'analyse SM p.81 et p.87 partie ensemble et application et je l'ai eu aussi dans un devoir maison sans +x et ça etait tres facile .. c'est ce +x qui m'a bloqué.

Bonjour,

nada-top a écrit: quelle(s) condition(s) tu as pris sur ce x , car si , x peut etre = à et ça ne convient pas je crois :hein:

Comme on a : il existe p tq p(p+1)/2 =x, d'où p>=x. Pas de problème donc :we:

:ptdr: tu peux dire un peu partout mais la solution nul part ..mais moi je l'ai découvert dans mon manuel d'analyse SM p.81 et p.87 partie ensemble et application et je l'ai eu aussi dans un devoir maison sans +x et ça etait tres facile .. c'est ce +x qui m'a bloqué.

Ok, j'avais jamais croisé cet exercice. Maintenant je l'ai plus ce livre :triste:

AH oui je comprends mieux maintenant.... j'ai lu ça

p(p+1)/2 + x avec p et x entiers et p>=x (p=x+y).

et j'ai pas fait attention à la condition qui vient aprés donc tq


merci beaucoup Bouchra :king2: